1 . 【发现问题】
数学小组在活动中,研究了一道有关相似三角形的问题:
例:如图1,在中,点D是射线上一点,连接,若,求证.解:∵,,
∴,
∴,
∴.
小睿同学经过分析、思考后,将这个三角形放在平面直角坐标系中,发现了一些规律.
【提出问题】
如图2,点B恰好与点重合,边在x轴上,若点D的纵坐标始终为,,那么随着的变化,点C的位置发生变化;小睿同学通过描点、观察,提出猜想;按此方式描出的若干个点C都在某二次函数图象上.【分析问题】
(1)当时,若,所对应的点C的坐标为______.
【解决问题】
(2)当时,请帮助小睿同学证明他的猜想.
【深度思考】
(3)点C的坐标为,当时,n的最大值为,最小值为,且,求此时t的值.(规定:当点C与点B重合时,依然满足)
数学小组在活动中,研究了一道有关相似三角形的问题:
例:如图1,在中,点D是射线上一点,连接,若,求证.解:∵,,
∴,
∴,
∴.
小睿同学经过分析、思考后,将这个三角形放在平面直角坐标系中,发现了一些规律.
【提出问题】
如图2,点B恰好与点重合,边在x轴上,若点D的纵坐标始终为,,那么随着的变化,点C的位置发生变化;小睿同学通过描点、观察,提出猜想;按此方式描出的若干个点C都在某二次函数图象上.【分析问题】
(1)当时,若,所对应的点C的坐标为______.
【解决问题】
(2)当时,请帮助小睿同学证明他的猜想.
【深度思考】
(3)点C的坐标为,当时,n的最大值为,最小值为,且,求此时t的值.(规定:当点C与点B重合时,依然满足)
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2024-01-08更新
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197次组卷
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3卷引用:辽宁省鞍山市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
名校
2 . 知识回顾
设的面积为1.如图1,分别将,边2等分,,是其分点,连接,交于点,得到四边形,
(1)则的面积 , ;
(2)求出四边形的面积.
【拓展探究】
(3)如图2,分别将,边3等分,,,,是其分点,连接,交于点,得到四边形,其面积 ;
如图3,分别将,边4等分,,,,,,是其分点,连接,交于点,得到四边形,其面积 ;
按照这个规律进行下去,若分别将,边等分,,得到四边形,其面积 .
【知识运用】
(4)①如图4,中,,,,,,求四边形的面积.
②如图4,中,,,如果,,直接写出四边形的面积.
设的面积为1.如图1,分别将,边2等分,,是其分点,连接,交于点,得到四边形,
(1)则的面积 , ;
(2)求出四边形的面积.
【拓展探究】
(3)如图2,分别将,边3等分,,,,是其分点,连接,交于点,得到四边形,其面积 ;
如图3,分别将,边4等分,,,,,,是其分点,连接,交于点,得到四边形,其面积 ;
按照这个规律进行下去,若分别将,边等分,,得到四边形,其面积 .
【知识运用】
(4)①如图4,中,,,,,,求四边形的面积.
②如图4,中,,,如果,,直接写出四边形的面积.
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3 . 数学课上,有这样一道探究题.
如图,已知中,,,,点P为平面内不与点A、C重合的任意一点,将线段绕点P顺时针旋转a,得线段,E、F分别是、的中点,设直线与直线相交所成的较小角为β,探究的值和的度数与m、n、α的关系,请你参与学习小组的探究过程,并完成以下任务:
(1)填空:
【问题发现】
小明研究了时,如图1,求出了______,______;
小红研究了时,如图2,求出了______,______;
【类比探究】
他们又共同研究了时,如图3,也求出了和的度数.
【归纳总结】
最后他们终于共同探究得出规律:______(用含m、n的式子表示;______(用含α的式子表示).
(2)把当时(图3),求的值和的度数的解答过程写出来.
如图,已知中,,,,点P为平面内不与点A、C重合的任意一点,将线段绕点P顺时针旋转a,得线段,E、F分别是、的中点,设直线与直线相交所成的较小角为β,探究的值和的度数与m、n、α的关系,请你参与学习小组的探究过程,并完成以下任务:
(1)填空:
【问题发现】
小明研究了时,如图1,求出了______,______;
小红研究了时,如图2,求出了______,______;
【类比探究】
他们又共同研究了时,如图3,也求出了和的度数.
【归纳总结】
最后他们终于共同探究得出规律:______(用含m、n的式子表示;______(用含α的式子表示).
(2)把当时(图3),求的值和的度数的解答过程写出来.
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23-24九年级上·河北保定·期中
4 . 在平面坐标系中,正方形的位置如图所示,点A的坐标为,点的坐标为,延长交轴于点,作正方形,延长交轴于点,作正方形,…按这样的规律进行下去,第2023个正方形的面积为__________ .
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5 . 如图1,某小组通过实验探究凸透镜成像的规律,他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏,并调整到合适的高度.如图2,主光轴l垂直于凸透镜,且经过凸透镜光心O,将长度为8厘米的发光物箭头进行移动,使物距为32厘米,光线传播方向不变,移动光屏,直到光屏上呈现一个清晰的像,此时测得像距为厘米.
(1)求像的长度.
(2)已知光线平行于主光轴l,经过凸透镜折射后通过焦点F,求凸透镜焦距的长.
(1)求像的长度.
(2)已知光线平行于主光轴l,经过凸透镜折射后通过焦点F,求凸透镜焦距的长.
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名校
6 . 如图,,点在射线OA上,且,过点作交射线OB于,在射线OA上截取,使;过点作交射线OB于,在射线OA上截取,使.按照此规律,线段的长为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-08-13更新
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75次组卷
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3卷引用:山东省烟台市莱山区(五四制)2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
山东省烟台市莱山区(五四制)2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(已下线)猜题06 图形的相似(拔尖必刷30题8种题型专项训练)-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲(苏科版)山东省聊城市东昌中学2023-2024学年九年级上学期数学第一次月考试题
7 . 【探究规律】我们有可以直接应用的结论:若两条直线平行,那么在一条直线上任取一点,无论这点在直线的什么位置,这点到另一条直线的距离均相等.
例如:如图1,两直线,两点H,T在m上,于E,于F,则.
(1)如图2,已知直线,A、B为直线n上的两点,C,P为直线m上的两点.
请写出图中面积相等的各对三角形:______________________.
【解决问题】:
(2)如图3,在平面直角坐标系中,点D在y轴上,点B在x轴上,点C的坐标是,,平分,平分,分别交,,y轴于点E,F,G.
①求证:;
②若点D,G,B的坐标分别是,,,求点E,F的坐标.
例如:如图1,两直线,两点H,T在m上,于E,于F,则.
(1)如图2,已知直线,A、B为直线n上的两点,C,P为直线m上的两点.
请写出图中面积相等的各对三角形:______________________.
【解决问题】:
(2)如图3,在平面直角坐标系中,点D在y轴上,点B在x轴上,点C的坐标是,,平分,平分,分别交,,y轴于点E,F,G.
①求证:;
②若点D,G,B的坐标分别是,,,求点E,F的坐标.
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8 . 如图,正方形的边长为1,正方形的边长为2,正方形的边长为4,正方形的边长为8…依次规律继续作正方形,且点,,,,…,在同一条直线上,连接交,于点,连接,交于点,连接,交于点,…记四边形的面积为,四边形的面积为,四边形的面积为,…,四边形的面积为,则______ .
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2023-06-07更新
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137次组卷
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3卷引用:四川省内江市隆昌市知行中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
9 . 如图,在中,,,,点D、点E、点F分别是,,边的中点,连接、,得到,它的面积记作S;点、点、点分别是,,边的中点,连接、,得到,它的面积记作,照此规律作下去,则______ .
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2023-04-15更新
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279次组卷
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6卷引用:山东省泰安市东平县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
10 . 数学课上,有这样一道探究题.
如图,已知中,,,,点为平面内不与点、重合的任意一点,将线段绕点顺时针旋转,得线段,、分别是、的中点,设直线与直线相交所成的较小角为,探究的值和的度数与、、的关系,请你参与学习小组的探究过程,并完成以下任务:
(1)填空:
【问题发现】
小明研究了时,如图1,求出了__________,__________;
小红研究了时,如图2,求出了__________,__________;
【类比探究】
他们又共同研究了时,如图3,也求出了;
【归纳总结】
最后他们终于共同探究得出规律:__________(用含、的式子表示);__________(用含的式子表示).
(2)求出时的值和的度数.
如图,已知中,,,,点为平面内不与点、重合的任意一点,将线段绕点顺时针旋转,得线段,、分别是、的中点,设直线与直线相交所成的较小角为,探究的值和的度数与、、的关系,请你参与学习小组的探究过程,并完成以下任务:
(1)填空:
【问题发现】
小明研究了时,如图1,求出了__________,__________;
小红研究了时,如图2,求出了__________,__________;
【类比探究】
他们又共同研究了时,如图3,也求出了;
【归纳总结】
最后他们终于共同探究得出规律:__________(用含、的式子表示);__________(用含的式子表示).
(2)求出时的值和的度数.
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2023-02-07更新
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145次组卷
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6卷引用:山西省运城市运康中学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷
山西省运城市运康中学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷(已下线)九年级数学期末真题【考题猜想,压轴60题21个考点专练】-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲(苏科版)(已下线)猜想03旋转综合题(3种常见题型专练)-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲(人教版)2023年广东省深圳布心中学中考模拟数学试题(已下线)清单03旋转(12个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦)-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲(人教版)(已下线)专题14解答压轴题2(精选80道) -【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编(苏科版)