知识回顾
设
的面积为1．如图1，分别将
，
边2等分，
，
是其分点，连接
，
交于点
，得到四边形
，
（1）则
的面积
，
；
（2）求出四边形的面积．
【拓展探究】
（3）如图2，分别将，边3等分，，
，，
是其分点，连接
，
交于点
，得到四边形
，其面积 ；
如图3，分别将，边4等分，，，
，，，
是其分点，连接
，
交于点
，得到四边形
，其面积 ；
按照这个规律进行下去，若分别将，边
等分，，得到四边形
，其面积 ．
【知识运用】
（4）①如图4，中，
，
，
，
，
，求四边形
的面积．
②如图4，中，
，
，如果
，，直接写出四边形的面积．
设
的面积为1．如图1，分别将，边2等分，，是其分点，连接，交于点，得到四边形，（1）则
的面积 ， ；（2）求出四边形
的面积．【拓展探究】
（3）如图2，分别将
，边3等分，，，，是其分点，连接，交于点，得到四边形，其面积 ；如图3，分别将
，边4等分，，，，，，是其分点，连接，交于点，得到四边形，其面积 ；按照这个规律进行下去，若分别将
，边等分，，得到四边形，其面积 ．【知识运用】
（4）①如图4，
中，，，，，，求四边形的面积．②如图4，
中，，，如果，，直接写出四边形的面积．
更新时间：2023-12-27 09:38:58
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】小明发现，若一个三角形中，中线的存在会和三角形的面积有一定的关系．
如图1，中，
为
边的中线，可得
，过点
作
于
，则
在持续研究中，小明发现，这个研究可以运用到很多问题解决中，请你帮助小明完成下列任务：
(1)如图2，矩形
中，点，
分别为，上的动点，且
，
与
交于点
．连接
．
①判断
与
的面积关系；
②若
，
，当点为的中点时，求四边形
的面积；
(2)中，
，
，点
为的中点，连接，将
沿折叠，点
的对应点为点，若
与重合部分的面积为面积的
，直接写出的面积．
如图1，
中，为边的中线，可得，过点作于，则在持续研究中，小明发现，这个研究可以运用到很多问题解决中，请你帮助小明完成下列任务：
(1)如图2，矩形
中，点，分别为，上的动点，且，与交于点．连接．①判断
与的面积关系；②若
，，当点为的中点时，求四边形的面积；(2)
中，，，点为的中点，连接，将沿折叠，点的对应点为点，若与重合部分的面积为面积的，直接写出的面积．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】【问题提出】
（1）如图1，点D是边BC的中点，则
（填“
、
、”，下同）；
如图2，直线
，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点，则
；
【问题探究】
（2）如图3，点D是边上一定点，使用三角板在上作出点E，使得线段
将分成面积相等的两部分，并说明理由．
【问题解决】
（3）如图4，四边形是铁一曲江悦耕园的一块不规则空地，为了丰富悦耕园的农作物，“一米菜园”选修课的同学们决定在这块地里种植两种农作物，打算过点C修一条笔直的通道，以便同学们打理农作物，要求通道两侧种植农作物的面积相等．经测量米，
米，
，
，
．若将通道记为
，请你画出通道，并求出通道的长．
（1）如图1，点D是
边BC的中点，则 （填“、、”，下同）；如图2，直线
，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点，则 ；【问题探究】
（2）如图3，点D是
边上一定点，使用三角板在上作出点E，使得线段将分成面积相等的两部分，并说明理由．【问题解决】
（3）如图4，四边形
是铁一曲江悦耕园的一块不规则空地，为了丰富悦耕园的农作物，“一米菜园”选修课的同学们决定在这块地里种植两种农作物，打算过点C修一条笔直的通道，以便同学们打理农作物，要求通道两侧种植农作物的面积相等．经测量米，米，，，．若将通道记为，请你画出通道，并求出通道的长．
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较难
(0.4)
【推荐1】综合与探究
如图，二次函数
的图象与
轴交于
两点（点在点
的左侧），与
轴交于点．点
是直线上一动点，点
是抛物线上直线下方的一个动点，设点的横坐标为
．
三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式；
(2)过点作
交直线于点
，请用含的代数式表示线段
的长，并求出为何值时有最大值，并求的最大值；
(3)过点的直线
与平行，则在直线上是否存在点
，使点与点关于直线
对称？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，二次函数
的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点．点是直线上一动点，点是抛物线上直线下方的一个动点，设点的横坐标为．
三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式；(2)过点
作交直线于点，请用含的代数式表示线段的长，并求出为何值时有最大值，并求的最大值；(3)过点
的直线与平行，则在直线上是否存在点，使点与点关于直线对称？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点B作
于点G，延长BG至点F，使
，延长FC，AE交于点M，连接DF，BM．若C为FM的中点，
，求FD的长．
于点G，延长BG至点F，使，延长FC，AE交于点M，连接DF，BM．若C为FM的中点，，求FD的长．
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，BE=7
，求线段PC的长．
