【探究规律】我们有可以直接应用的结论：若两条直线平行，那么在一条直线上任取一点，无论这点在直线的什么位置，这点到另一条直线的距离均相等．
例如：如图1，两直线
，两点H，T在m上，
于E，
于F，则
．
（1）如图2，已知直线，A、B为直线n上的两点，C，P为直线m上的两点．
请写出图中面积相等的各对三角形：______________________．
【解决问题】：
（2）如图3，在平面直角坐标系中，点D在y轴上，点B在x轴上，点C的坐标是
，
，
平分
，
平分
，分别交
，
，y轴于点E，F，G．
①求证：
；
②若点D，G，B的坐标分别是
，
，
，求点E，F的坐标．
例如：如图1，两直线
，两点H，T在m上，于E，于F，则．（1）如图2，已知直线
，A、B为直线n上的两点，C，P为直线m上的两点．请写出图中面积相等的各对三角形：______________________．
【解决问题】：
（2）如图3，在平面直角坐标系中，点D在y轴上，点B在x轴上，点C的坐标是
，，平分，平分，分别交，，y轴于点E，F，G．①求证：
；②若点D，G，B的坐标分别是
，，，求点E，F的坐标．
更新时间：2023-08-20 15:37:51
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(0.65)
【推荐1】快、慢两车分别从相距
的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留了
小时，然后继续以原速驶向甲地，到达甲地后即停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（调头时间忽略不计），如图是快、慢两车距乙地路程
与所用时间
之间的图象，结合图象解答下列问题：
(1)慢车的行驶速度为____
，
的值为____，快车的行驶速度为____ ；
(2)快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是_____千米；
(3)两车出发后______小时相距的路程为
千米．
的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留了小时，然后继续以原速驶向甲地，到达甲地后即停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（调头时间忽略不计），如图是快、慢两车距乙地路程与所用时间之间的图象，结合图象解答下列问题： (1)慢车的行驶速度为____
，的值为____，快车的行驶速度为____ ；(2)快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是_____千米；
(3)两车出发后______小时相距的路程为
千米．
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【推荐2】车厘子是一种水果，营养丰富．几J是车厘子大小的判断标准（J数越多，车厘子越大）．某水果经销商从车厘子种植大户李大爷处购进1J，3J两种型号的车厘子进行销售．李大爷为了答谢经销商，对3J型号的车厘子的出售价格根据购买量给予优惠，对1J型号的车厘子按30元/kg的价格出售．设经销商购进3J型号的车厘子x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)若该经销商计划一次性购进1J，3J两种型号的车厘子共100千克，且3J型号的车厘子购进量不低于50千克又不高于70千克，设付款总金额为w元．请求出付款总金额w（元）的最小值及1J、3J两种型号的车厘子的购进量；
(3)随着生活水平的日益提高，人们购买能力不断增强．在（2）的条件下该水果经销商再次进货，在（2）的结论下加大了3J型号的车厘子的进货量，少进了1J型号的车厘子n千克
，该水果经销商总进货款不高于3290元，求n的最小值．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)若该经销商计划一次性购进1J，3J两种型号的车厘子共100千克，且3J型号的车厘子购进量不低于50千克又不高于70千克，设付款总金额为w元．请求出付款总金额w（元）的最小值及1J、3J两种型号的车厘子的购进量；
(3)随着生活水平的日益提高，人们购买能力不断增强．在（2）的条件下该水果经销商再次进货，在（2）的结论下加大了3J型号的车厘子的进货量，少进了1J型号的车厘子n千克
，该水果经销商总进货款不高于3290元，求n的最小值．
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x2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B（0，2），图象的对称轴交x轴于点C，一次函数y2＝mx+n的图象经过点B、C．
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【推荐1】已知A、B两个海港相距180海里．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从A港出发到B港航行过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：
(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)快艇出发多长时间后能超过轮船？
(3)快艇和轮船哪一艘先到达 B港？早到多少小时？
(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；
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【推荐2】如图，一次函数
经过点
，与一次函数
交于点
．
（1）求函数的表达式；
（2）利用函数图象写出方程组
的解_________．
经过点，与一次函数交于点．（1）求函数
的表达式；（2）利用函数图象写出方程组
的解_________．
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的图象与y轴交于点A，一次函数
的图象与y轴交于点B，且与x轴以及一次函数
．
的解为 ；
的解集为 ；
的面积；
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【推荐1】已知在
中，
，记
的面积为
．
为边向形外作正方形
和正方形
．正方形的面积为
．
①若正方形的面积为
，求的值；
②如图
，延长
交
的延长线于点
，连接
，交
于点
，交
于点
．
若
，求的长．
(2)如图
，分别以为边向形外作等边三角形
和等边三角形
，记等边三角形的面积为
，等边三角形的面积为
．以为边向上作等边三角形
（点
在
内），连结
．若
，试探索
与之间的等量关系，并说明理由．
中，，记的面积为．
为边向形外作正方形和正方形．正方形的面积为．①若正方形
的面积为，求的值；②如图
，延长交的延长线于点，连接，交于点，交于点．若
，求的长．(2)如图
，分别以为边向形外作等边三角形和等边三角形，记等边三角形的面积为，等边三角形的面积为．以为边向上作等边三角形（点在内），连结．若，试探索与之间的等量关系，并说明理由．
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解答题-证明题
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名校
【推荐2】如图，为
的直径，点C为上方一点，点D为
延长线上一点，连接
，
交于点E，垂足为H，
交
于点F，连接
．
(1)求证：
．
(2)若
．
①求的长；
②若点A是线段的中点，求此圆的半径．
为的直径，点C为上方一点，点D为延长线上一点，连接，交于点E，垂足为H，交于点F，连接． (1)求证：
．(2)若
．①求
的长；②若点A是线段
的中点，求此圆的半径．
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的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，
，使
．
边上找一点F，连结BF，使
的面积为
．
