1 . 如图，点、、分别在等边的三边、、上，且，

(1)求证：；
(2)若，求的长．

2 . 【问题初探】：（1）数学活动课上，刘老师给出如下问题：如图1，在四边形中，，垂足为E．求证：．
①如图2，小涵同学从，这个条件出发，给出如下解题思路：得出，作平分交于点F，将转化为与之间的数量关系．
②如图3，小慧同学从结论的角度出发给出如下的解题思路：延长至点G，使，连接，将线段与之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】：
（2）刘老师发现之前两名同学都运用了转化思想，证明一条线段是另一条线段的2倍，将长的线段平分或将短的线段倍长，从而转化为证明两条线段相等．为了帮助学生更好地感悟转化思想，刘老师提出了下面的问题，请你解答．
如图4，在中， ，D是边上一点，连接，过点B作于点E，在上截取，连接交于点G．求证：．
【学以致用】：
（3）如图5，在中，，，D是中点，点E在线段上，连接，延长至点F，使，连接，若．求的值．

3 . 如图，中，，在边上取一点O，以O为圆心，为半径作圆，分别交于点D、E，连接，．

(1)求证：是切线；
(2)若，，求的面积．

5 . 如图，点M是三边均不等的三条角平分线的交点，过M作，分别交于D、E两点，设，，，关于x的方程（        ）

A．一定有两个相等实数根

B．一定有两个不相等实数根

C．有两个实数根，但无法确定是否相等

D．没有实数根

6 . 图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上．在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．

(1)在图1中画出的中线；
(2)在图2中的边上找到一点F，使；；
(3)______．

9 . 如图，已知直角三角形中，直角边，斜边，将沿边翻折得到，再将沿着边翻折得到，连接，则__________

10 . 如图，在中，，以为直径的交于点P，点Q是线段的中点，连接并延长交的延长线于点D．

(1)求证：直线是的切线；
(2)若，
①求的半径的长；
②求的长．