1 . 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于M点．

(1)直接写出以下各点坐标：
A______，B______，C______，M______．
(2)若点P为x轴上方抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，使得以P、B、Q为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．

2 . 如图，在中，以为直径的过的中点D，过点D作于E，交延长线于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

4 . 如图， 在等腰中，， 有两动点P、 Q分别在边上运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，它们分别从点A和点B同时出发，点P沿线段按方向向终点B运动，点Q沿线段按方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，请解答下列问题：

(1)当t为何值时，；
(2)当t为何值时，以点P、B、Q为顶点的三角形与相似．

5 . 【问题探究】
（1）如图1，在矩形中，点E，F分别是边上的点，连接，且于点G，若，求的值．
   
【初步运用】
（2）如图2，在中，，点为的中点，连接，过点作于点，交于点，求的值．
   
【灵活运用】
（3）如图3，在四边形中，，点E，F分别在边上，且，垂足为，则______．
   

6 . 如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点．若与四边形的面积比为，则的值为______．

7 . 如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点、同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒．设、同发秒时，的面积为．已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，；其中正确的结论是___________．

8 . 如图，与相切于点，交于点，点在上，且．若，，求的长及的面积．

9 . 如图，反比例函数的图象与的两边分别交于点，已知轴，点A在y轴上，点C在x轴上，F为的中点，连接，若，则＝__________．

10 . 已知：如图，在中，是边上的中线，点E在线段上，且，过点B作，交线段的延长线于点F．
   
(1)求证：；
(2)若，求证：．