1 . 我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”它的题意是：如图，四边形
是矩形，已知
尺，
尺，则井深
等于（ ）
是矩形，已知尺，尺，则井深等于（ ）| A．1.25尺 | B．56.5尺 | C．57.5尺 | D．62.5尺 |
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2 . 如图，在矩形
中，
分别为边
的中点，
与
分别交于点
．
（1）
________ ．
（2）若
，则
________ ．
中，分别为边的中点，与分别交于点．（1）
（2）若
，则
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3 . 如图，
是
的中位线，若
的面积为
，则为四边形
的面积( )
是的中位线，若的面积为，则为四边形的面积( )| A．8 | B．10 | C．12 | D．14 |
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2024-01-31更新
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82次组卷
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2卷引用：福建省泉州市德化县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
4 . 【初步探究】
（
）如图，在
中，点
分别在
上，连接
．已知四边形
是平行四边形，
．
①若
，求线段
的长；
②若
的面积为，求平行四边形的面积．
【深入探究】
（
）如图，某工厂有一块形如四边形的铁皮，其中
，
，
，
．为节约资源，现要从这块铁皮上截取矩形铁皮
（阴影部分）备用，点
分别在
上．设矩形铁皮的边
，矩形的面积为
，求出与
之间的函数关系式，并求矩形面积的最大值．
（
）如图，在中，点分别在上，连接．已知四边形是平行四边形，．①若
，求线段的长；②若
的面积为，求平行四边形的面积．【深入探究】
（
）如图，某工厂有一块形如四边形的铁皮，其中，，，．为节约资源，现要从这块铁皮上截取矩形铁皮（阴影部分）备用，点分别在上．设矩形铁皮的边，矩形的面积为，求出与之间的函数关系式，并求矩形面积的最大值．
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5 . 如图，在矩形中，
为矩形的对角线，点
分别是
的中点，连接
交于点
，连接
交于点
．连接
，则
的值是（ ）
中，为矩形的对角线，点分别是的中点，连接交于点，连接交于点．连接，则的值是（ ） A． | B． | C． | D． |
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6 . 如图，在中，点分别在边
上，
，
的面积为12，则的面积是______________ ．
中，点分别在边上，，的面积为12，则的面积是
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7 . 如图，在正方形中，
是的中点，
是
上一点，且
，下列结论：①
；②
；③
；④
.其中正确的是（ ）
中，是的中点，是上一点，且，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（ ）
| A．①③④ | B．①②③ | C．②④ | D．②③ |
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8 . 如图，在中，
，
，
，，
是的两条高．
（1）线段的长为______ ．
（2）连接
，
＝______ ．
中，，，，，是的两条高．（1）线段
的长为（2）连接
，＝
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9 . 如图，在中，
，是边
的三等分点，，是边
的三等分点，若
的面积是1，则四边形
与四边形
的面积差是（ ）
中，，是边的三等分点，，是边的三等分点，若的面积是1，则四边形与四边形的面积差是（ ）| A．2 | B．4 | C．6 | D．8 |
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10 . 【阅读理解】
（1）如图1，点A，B，C在同一直线上，
于点A，
于点C，
，
，求证：
；
【拓展应用】
（2）如图2，在平面直角坐标系
中，点
，
，分别连接
，
，设与x轴正半轴的夹角为
，与x轴正半轴的夹角为
，求证：
；
【能力提升】
（3）如图3，在平面直角坐标系中，点
，
轴于点F，设点G为x轴上的一动点，当满足
时，求OG的长.
（1）如图1，点A，B，C在同一直线上，
于点A，于点C，，，求证：；【拓展应用】
（2）如图2，在平面直角坐标系
中，点，，分别连接，，设与x轴正半轴的夹角为，与x轴正半轴的夹角为，求证：；【能力提升】
（3）如图3，在平面直角坐标系
中，点，轴于点F，设点G为x轴上的一动点，当满足时，求OG的长.
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