1 . 如图，正方形
中，
，点
在边
上，
，将
沿DE对折至
，延长
交边
于点
，连接
，给出以下结论：①
；②
；③
；④
．其中所有正确结论的个数是（ ）
中，，点在边上，，将沿DE对折至，延长交边于点，连接，给出以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的个数是（ ）
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2 . 如图，矩形中，
，将矩形绕着点B逆时针旋转后得到矩形
，点C恰好落在边
上，点C的对应点是点E，点D的对应点是点F，点A的对应点是点G．
时，求
的长；
(2)如图2，延长
交边
于点H，设
，用m的代数式表示线段的长；
(3)连结
，当
是以
为腰的等腰三角形时，请直接写出此时的长．
中，，将矩形绕着点B逆时针旋转后得到矩形，点C恰好落在边上，点C的对应点是点E，点D的对应点是点F，点A的对应点是点G．
时，求的长；(2)如图2，延长
交边于点H，设，用m的代数式表示线段的长；(3)连结
，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出此时的长．
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3 . 如图，
是
的外接圆，是的直径，点D在上，
，连接，延长
交过点C的切线于点E．
；
(2)求证：
；
(3)若
的长为 ___________．
是的外接圆，是的直径，点D在上，，连接，延长交过点C的切线于点E．
；(2)求证：
；(3)若
的长为 ___________．
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2024-06-05更新
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115次组卷
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3卷引用：青海省海东市互助土族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
解题方法
4 . 如图，线段为的直径，点
在的延长线上，
，
，点
是上一动点，连接
，以为斜边在
的上方作
，且使
，连接
，则长的最大值为_____ ．
为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作，且使，连接，则长的最大值为
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2024-05-23更新
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184次组卷
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16卷引用：浙江省温州市部分学校2022-2023学年九年级上学期数学期末试题变式题16-20
（已下线）浙江省温州市部分学校2022-2023学年九年级上学期数学期末试题变式题16-20江苏省无锡市长泾片2017届九年级下学期第二次模拟考试数学试题浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元评估检测试题江苏省南通市八一中学2021-2022学年九年级上学期第二次阶段训练数学试题江苏省无锡市江阴市南闸实验学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题（已下线）第3章 圆的基本性质【单元提升卷】-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（浙教版）（已下线）专题19 瓜豆小题-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）（已下线）专题19 瓜豆小题-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）（已下线）专题38 几何模型问题之主从联动瓜豆原理-2023年中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练2023年四川省广元市苍溪县中考一模数学试题江苏省宿迁市宿豫区宿豫区豫新初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（已下线）专题04点圆模型（3大模型+解题技巧）-2024年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）（已下线）易错模型03 最值模型（八大易错分析+变式训练+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题09 几何最值问题-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）培优冲刺04 几何最值问题综合（4题型）-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（全国通用）（已下线）查补培优冲刺02 几何最值类综合压轴-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）
名校
5 . 
和
是两个全等的等腰直角三角形，
，的顶点与的斜边
的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段
与线段
相交于点，线段
与射线
相交于点
．在线段
上，且
时，求证：
；
(2)如图②，当点在线段的延长线上时，求证：
；并求当
，
时的长．
和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，线段与射线相交于点．
在线段上，且时，求证：；(2)如图②，当点
在线段的延长线上时，求证：；并求当，时的长．
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2024-05-23更新
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88次组卷
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21卷引用：山西省晋城市高平市2018-2019学年九年级上学期期末数学试题
山西省晋城市高平市2018-2019学年九年级上学期期末数学试题2015届福建省莆田市初中毕业（升学）模拟考试数学试卷（已下线）2年中考1年模拟 第五篇 图形的变化 专题29 相似与位似（已下线）2年中考1年模拟 第四篇 图形的性质 专题18 等腰三角形与直角三角形华东师大版九年级数学上册第23章 综合能力检测卷（1）【校级联考】广东省揭阳市揭西县2019届九年级上学期第二次月考数学试题人教版九年级下数学 第二十七章相似单元 检测卷【市级联考】四川省阿坝州2019年中考模拟数学试题（3月份）山东省济南市槐荫区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题山东省济宁市邹城市第八中学2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试题2020年山东省淄博市沂源县九年级开学检测一模数学试题2020年福建省龙岩市九年级中考数学5月模拟试题2020年辽宁省营口市九年级中考二模数学试题（已下线）【万唯原创】2018年河北省中考数学-面对面--练习册4.5+4.6广东省佛山市南海区五校联考2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题北师大版2020年黑龙江省绥化肇东市九年级二模数学试题（已下线）专题27.36 相似三角形几何模型-一线三等角（专项练习）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）辽宁省铁岭市昌图县2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题辽宁省铁岭市昌图县2022-2023学年九年级上学期阶段练习数学试题三2023年浙江省台州市中考数学模拟预测题5（已下线）湖南省长沙市麓山外国语实验中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，正方形中，
、
分别是、边上的点，将四边形
沿直线
翻折，使得点
、
分别落在点
、
处，且点恰好为线段
的中点，
交于点，作
于点，交于点．若
，则
________ ．
中，、分别是、边上的点，将四边形沿直线翻折，使得点、分别落在点、处，且点恰好为线段的中点，交于点，作于点，交于点．若，则
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2024-05-23更新
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164次组卷
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6卷引用：重庆市沙坪坝区第一中学校2019-2020学年八年级下学期期末数学试题
重庆市沙坪坝区第一中学校2019-2020学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题27.29 相似三角形折叠问题（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）第04讲 倍长中线模型构造全等三角形-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略（全国通用）四川省成都市青羊区成都市泡桐树中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题2023年四川省成都市武侯区西川实验学校中考数学模拟预测题（3月份）（已下线）湖南省长沙市麓山外国语实验中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
名校
7 . 如图所示，在中，
，是边上的中线，过点D作
，垂足为E，若
．的长；
(2)求
的正切值．
中，，是边上的中线，过点D作，垂足为E，若．
的长；(2)求
的正切值．
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2024-05-05更新
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136次组卷
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24卷引用：河南省南阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
河南省南阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2022年上海市虹口区中考二模数学试题（已下线）第二十五章 锐角的三角比（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学上册分层训练AB卷（沪教版上海）山东省济南市历城区济南稼轩学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题山东省潍坊市青州市2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题江苏省泰州市靖江市滨江学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题河北省邢台市第三中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题（已下线）第7章 锐角三角函数（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学下册分层训练AB卷（苏科版）江苏省无锡市锡山区天一中学2022-2023学年九年级上学期阶段性测试数学试题河北省邢台市襄都区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题（已下线）考点二解直角三角形广东省茂名市第一中学2022－2023学年九年级上学期期中考试数学试卷（1－4班）（已下线）黄金卷03-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（上海专用）沪教版数学九年级上册第25章 锐角的三角比单元测试卷2023年上海市浦东新区中考三模数学试题（5月）陕西省西安市碑林区西安建筑科技大学附属中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题山东省济南市高新区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题（已下线）清单14 相似图形基础（3个考点梳理+14种题型解读+提升训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）江苏省苏州市苏州高新区第一初级中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题辽宁省鞍山市高新区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题2024年甘肃省武威市凉州区武威第十一中学教研联片中考模拟一模数学模拟试题2024年甘肃省武威市凉州区武威第九中学教研联片中考一模数学模拟试题2024年甘肃省武威十一中教研联片九年级中考数学一模模拟试题（已下线）热点08 解直角三角形（11大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
名校
8 . 如图，在等腰直角中，
，M为边上任意一点，连接
，将
沿翻折得到
，连接
并延长交
于点N，若点N为的中点，则
的长为 __________________ ．
中，，M为边上任意一点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点N，若点N为的中点，则的长为 
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2024-05-05更新
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374次组卷
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4卷引用：重庆市沙坪坝区第八中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
重庆市沙坪坝区第八中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）河南省驻马店市第二初级中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题（已下线）中考热点08 翻折填空类（5题型+满分技巧+限时检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（重庆专用）
9 . 如图，
的两条直角边
，
，点D沿从A向B运动，速度是
/秒，同时，点E沿从B向C运动，速度为
/秒．动点E到达点C时运动终止．连接、、．
秒时，
与相似．
(2)在运动过程中，当
时，
为何值？请说明理由．
的两条直角边，，点D沿从A向B运动，速度是/秒，同时，点E沿从B向C运动，速度为/秒．动点E到达点C时运动终止．连接、、．
秒时，与相似．(2)在运动过程中，当
时，为何值？请说明理由．
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2024-05-03更新
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167次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市船山实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
湖南省衡阳市船山实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题河南省郑州市郑州高新技术产业开发区郑州枫杨外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）清单15 相似三角形的性质与判定（3个考点梳理+17种题型解读+提升训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）（已下线）专题05几何证明 （24年中考一模23题汇编+强化训练）-备战2024年中考数学考试易错题（上海专用）（已下线）专题提升 相似三角形的判定与性质（30题）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（人教版）（已下线）易错模型02+相似模型2（十大易错分析+变式训练+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（全国通用）
10 . 如图，点
、、
分别在等边的三边、、上，且
，
；
(2)若
，求
的长．
、、分别在等边的三边、、上，且，
；(2)若
，求的长．
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