1 . 如图，点是直径延长线上一点，与相切于点，延长线于点，连接，．

(1)求证：平分；
(2)若，，求的半径长

3 . 在菱形中，，点是射线上一动点，以为一边向右侧作等腰，使，，点的位置随着点的位置变化而变化．

(1)如图，若，当点在菱形内时，连接，与的数量关系是              ，与的位置关系是              ；
(2)若，当点在线段的延长线上时，
①如图，与有何数量关系，与有何位置关系？请说明理由；
②如图，连接，若，，求线段的长．

4 . 如图，在等边中，点D，E分别是上的点，，，则等于（　　）

A．5

B．

C．6

D．

5 . 如图，反比例函数图象过第二象限内一点P，过点P的直线分别交x轴，y轴于点A，B，轴于点C，轴于点D，若，则k的值为（　　）

A．

B．6

C．

D．10

6 . 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，点从点沿边向点以的速度运动．若点、点同时出发，当某点到终点时，另一点立即停止运动．运动时间为．

   
(1)_________，_________；（用含的代数式表示）
(2)请计算当点运动多少秒时，以、、为顶点的三角形与相似．

7 . 如图，在矩形中，，，是边上的一点（不与、重合），，垂足为．

(1)求证： ；
(2)若，求的长．

8 . 已知，是的平分线，将一个直角的直角顶点在射线上移动，点不与点重合．

(1)如图，当直角的两边分别与射线、交于点、时，请判断与的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图，在（1）的条件下，设与的交点为点，且，求的值；
(3)若直角的一边与射线交于点，另一边与直线、直线分别交于点、，且以、、为顶点的三角形与相似，请画出示意图；当时，直接写出的长．

9 . 如图，为的弦，点C为的中点，的延长线交于点D，连接，过点D作的切线交的延长线于点E.

(1)求证：；
(2)若的半径为3，，求的长.