1 . 如图，在四边形
中，
，
于点
，点
是
延长线上一点，
，
于点
．
是菱形；
(2)若
平分
，
，
，求
和
的长．
中，，于点，点是延长线上一点，，于点．
是菱形；(2)若
平分，，，求和的长．
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2024-01-30更新
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87次组卷
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3卷引用：陕西省西安市经开区区联考2023-2024学年 九年级上学期期末数学试题
2 . 如图1，
是
的外接圆，且满足
，
平分
交于点
、交于点．
；
(2)如图2，若点
是
的中点，求
的度数；
(3)如图3，连接
，若
，
①求
的值；
②若半径为
，则
_______．（用含的代数式表示）
是的外接圆，且满足，平分交于点、交于点．
；(2)如图2，若点
是的中点，求的度数；(3)如图3，连接
，若，①求
的值；②若
半径为，则_______．（用含的代数式表示）
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3 . 如图
，在中，
，
，
，如果点
由点出发沿
方向向点
匀速运动，同时点
由点出发沿
方向向点
匀速运动，它们的速度均为
，连接
，设运动时间为
，解答下列问题：
(1)用含
的代数式表示
______，
______；
(2)设
的面积为
，当为何值时，取得最大值，的最大值是多少？
(3)如图
，连接
，将
沿
翻折，得到四边形
，当四边形是菱形时，求的值．
，在中，，，，如果点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为，连接，设运动时间为，解答下列问题：(1)用含
的代数式表示______，______；(2)设
的面积为，当为何值时，取得最大值，的最大值是多少？(3)如图
，连接，将沿翻折，得到四边形，当四边形是菱形时，求的值．
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4 . 如图，在中，，
，点D在上，
，连接，
，点P是边上一动点（点P不与点A，D，C重合），过点P作的垂线，与相交于点Q，连接
，设
是x，
与
重叠部分的面积为S．
(1)求的长；
(2)求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．
中，，，点D在上，，连接，，点P是边上一动点（点P不与点A，D，C重合），过点P作的垂线，与相交于点Q，连接，设是x，与重叠部分的面积为S．(1)求
的长；(2)求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．
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5 . 如图，在矩形中，
，，E是边
上一点，连接，过点B作于点G，交
于点F．
（1）当
时，
___________ ．
（2）连接
，则的最小值为___________ ．
中，，，E是边上一点，连接，过点B作于点G，交于点F．（1）当
时，（2）连接
，则的最小值为
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6 . 如图，的直径
，M是上一点，过点M作弦．若
，
，则弦的长为（ ）
的直径，M是上一点，过点M作弦．若，，则弦的长为（ ）| A．7 | B．8 | C． | D． |
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7 . 如图，在中，D是边上一点，
，则下列说法错误的是（ ）
中，D是边上一点，，则下列说法错误的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图，抛物线
与x轴交于A，B两点，点
且
，与y轴交于点C，连接BC，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作
于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求
面积的最大值及此时D点的坐标；
(3)抛物线上是否存在点D，使得以点O、D、E为顶点的三角形与
相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
与x轴交于A，B两点，点且，与y轴交于点C，连接BC，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．(1)求抛物线的表达式；
(2)求
面积的最大值及此时D点的坐标；(3)抛物线上是否存在点D，使得以点O、D、E为顶点的三角形与
相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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9 . 某校数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，活动记录如下：
(1)补全小明求解过程中①②③所缺的内容；
(2)请你根据方案二求出旗杆的高度（结果精确到
）．（参考数据：
，
，
）
| 活动任务：测量旗杆的高度 【步骤一】设计测量方案 小组成员讨论后，画出两种测量方案的图形，如图1，图2．
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| 【步骤二】准备测盘工具 筷子，皮尺和测倾器，如图3．皮尺的功能是直接测此任意可达到的两点间的距离；测倾器（由度盘，铅锤和支杆组成）的功能是测量目标物的仰角或俯角
|
| 【步骤三】实地测量并记录数据 方案一：利用镜子的反射（测量时，所使用的平面镜的大小和厚度均忽略不计，根据光的反射定律，反射角等于入射角，法线  ， ），如图1，小明利用镜子和皮尺测出了旗杆的高度，其测量和求解过程如下：测量过程： 小明将镜子放在距离旗杆 底部 的点C处，然后看若镜子沿直线来回移动，直至看到旗杆顶端B在镜子中的像与点C重合，此时小明站在点D处，测得 ，小明的眼睛离地面的高度 ．求解过程： 由测量知，  ， ， ． 法线，， ①______， ． ，即 ． ②______（ ）．故旗杆的高度为③______．方案二：如图2，小亮在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶端B的仰角  ．量出测点D到旗杆的距离 ，量出测倾器的高度 ． |
(1)补全小明求解过程中①②③所缺的内容；
(2)请你根据方案二求出旗杆的高度（结果精确到
）．（参考数据：，，）
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2024-01-30更新
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247次组卷
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5卷引用：福建省漳州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（北师大版A卷）
福建省漳州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（北师大版A卷）福建省漳州市2023-2024学年九年级上学期期末（北师大版B卷）数学试题2024年辽宁省抚顺市望花区九年级中考三模数学模拟试题2024年山东省枣庄市薛城区中考二模数学试题（已下线）2024年江苏省连云港市中考数学真题变式题22-27题
10 . 如图，在中，
，，D为边上一点，
于E，连接并延长交于F．
(1)若
，
，求
的长；
(2)若
，求证：
．
(3)若，求
的值．
中，，，D为边上一点，于E，连接并延长交于F．(1)若
，，求的长；(2)若
，求证：．(3)若
，求的值．
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2024-01-30更新
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140次组卷
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3卷引用：安徽合肥庐阳区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
