【推荐1】如图所示，已知点A，C，B，D在同一条直线上，AC＝BD，AM＝CN，BM＝DN，试说明AM∥CN，BM∥DN．

【推荐2】如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．
（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．

（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．

【推荐1】如图，的边为的直径，边与交于点且．

（1）求证：是的切线；
（2）若，则的长为                   ．

【推荐2】在圆中，弦与弦相交于点，于点，过点作圆的切线交的延长线于点.
（1）如图①，若，求的大小；
（2）如图②，连接，，若，，求的度数.

【推荐3】如图，是的直径，点是上一点，，过点作的平行线与过点的的切线相交于点．判断四边形的形状并说明理由．

【推荐1】如图，中，，是的外接圆，的延长线交边于点D．
   
(1)求证：；
(2)若，时，求的半径．

【推荐2】如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD、BC相交于点E．

（1）求证：；
（2）若CE=1，BE=3，求⊙O的半径．

【推荐3】如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E．

（1）求证：△ABM∽△EMA；
（2）若AB=4，BM=3，求AE的值．