1 . 【教材呈现】（1）如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，点A为公共顶点，，若固定不动，将绕点A旋转，边，与边分别交于点D，E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），则结论是否成立        （填“成立”或“不成立”）；
【类比引申】（2）如图2，在正方形中，为内的一个动角，两边分别与，交于点E，F，且满足，求证：；
【拓展延伸】（3）如图3，菱形的边长为，，的两边分别与，相交于点E，F，且满足，若，则线段的长为        ．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和，点为线段上一点，过点作轴的平行线交抛物线于点，连结．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当时，求线段的长度；
(3)在抛物线上是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，是的切线，切点为A，是的弦．过点作，交于点，连接，过点作，交于点．连接并延长交于点，交过点的直线于点，且．

   

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的长．

4 . 如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作，且使，连接，则长的最大值为_____．

5 . 如图，在中，点A、点B在上，，，点C在OA上，且，点D是的中点，点M是劣弧AB上的动点，则的最小值为 __．

6 . 和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，线段与射线相交于点．

(1)如图①，当点在线段上，且时，求证：；
(2)如图②，当点在线段的延长线上时，求证：；并求当，时的长．

7 . 如图，正方形中，、分别是、边上的点，将四边形沿直线翻折，使得点、分别落在点、处，且点恰好为线段的中点，交于点，作于点，交于点．若，则________．

8 . 如图，在矩形中，点O是坐标原点的图象上，点B在反比例函数， ，则________．

9 . 如图，在矩形中，E是边的中点，连接交对角线于点F，若，则的长为______．

10 . 如图，以边的边为直径作圆O，交于D，E在弧上，连接、、，若．

(1)求证：为切线；
(2)求证：；
(3)若点E是弧的中点，与交于点F，当，时，求的长．