1 . 如图，是的中位线，点F在上，，连接并延长，与的延长线交于点M．若，则线段的长为______．

2 . 如图，已知矩形，，P是上一动点，M，N，E分别是的中点．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，判断四边形是什么图形，并证明你的结论；
(3)当四边形为菱形时，求的值．

3 . 在正方形中，对角线交于点O，E，F是上的两点，连接，分别过点B，F作的垂线，，垂足分别为H，M．

(1)若，求证：；
(2)若，求证：；
(3)若F是的中点，探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论．

4 . 如图①，在四边形中，如果对角线和相交且互相垂直，那么我们把这样的四边形称为垂角线四边形．

(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，______一定是垂角线四边形（填写图形名称）
②若M、N、P、Q分别是垂角线四边形的边、、、的中点，当对角线、还需要满足______时，四边形是正方形；
(2)已知在垂角线四边形中，，，，则
①如图②，当时，四边形的面积是______；
②如图③，当时，求四边形的面积；

5 . 已知菱形且，那么顺次连接四边形各边中点所得到的四边形面积为________．

6 . 如图，E、F、G、H分别是菱形四边上的中点，连接．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，菱形的面积为，求矩形的周长．

8 . 如图，在中，点，分别为，的中点，延长至点，使得，连接，．

   

(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形

9 . 如图，在中，分别是的中点，．

   

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求四边形的面积．

10 . 顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形是（     ）

A．菱形

B．矩形

C．直角梯形

D．等腰梯形