1 . 如图所示，在中，点D是上一点，连接AD，E、F、G、H分别为、、、的中点，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．

2 . 顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形一定是（       ）

A．矩形

B．菱形

C．平行四边形

D．正方形

3 . 【教材呈现】如图是人教版八年级下册第48页部分内容：

如图，点、分别是的边与的中点，根据画出的图形，可以猜想：且． 对此，我们可以用演绎推理给出证明

（1）请完成教材的证明；
【结论应用】
（2）如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点．请判断的形状，并说明理由．
（3）如图2，四边形中，，是中点，是中点，连接，延长、交于点．若，求的度数．

4 . 如图：在中，，点在上，且，的平分线交于，点是的中点，连接．

(1)求证：；
(2)若四边形的面积为，求的面积．

5 . 如图，在中，，于点D，点E在边上，且，分别交于点E、F．

   

(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图1，若，试判断与的数量关系，并说明理由．
(3)如图2，若，求证：．

6 . 顺次连接一个矩形各边中点得到的四边形是______．

7 . 如图，在中，平分，于点E，点F是的中点．

(1)如图1，的延长线与边相交于点D，求证：；
(2)如图 2，探究线段之间的数量关系，直接写出你的结论：        ．

8 . 如图，在正方形中，按如下步骤作图：①连接相交于点；②分别以点为圆心、大于长为半径画弧，两弧相交于点；③连接，交于点；④连接，交于点．若，则的长度为______．

9 . 如图，直线，点C在直线上（不与点B重合），连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接，点E是的中点，连接，且，当是等腰三角形时，________．

10 . 如图，四边形是正方形，点在的延长线上，连接，交于点，连接，点是的中点，连接，则_____．