1 . 如图，在中，平分，于点E，点F是的中点．

(1)如图1，的延长线与边相交于点D，求证：；
(2)如图 2，探究线段之间的数量关系，直接写出你的结论：        ．

2 . 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（       ）

A．平行四边形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

3 . 如图在中，，D、E、F分别是、、边上的中点．求证：四边形是菱形．
   

4 . 如图，平行四边形的对角线、交于点O，平分交于点E，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的个数有（　　）

   

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5 . 如图，在四边形中，分别是的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是________．

6 . 如图1，在中，，，点D、E分别在边AB，上，，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

(1)观察猜想：
图中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；
(2)探究证明：
把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：
把绕点A在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．

7 . 如图在中，，点D，E分别在边上，，连接，，点M，P，N分别为的中点，连接，．

(1)图1中，线段与的数量关系是___________；位置关系是____________．
(2)将绕点A按逆时针方向旋转到图2位置，连接，判断的形状，并说明理由．
(3)将绕点A在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的最大值．

8 . 已知正方形ABCD和正方形EBGF共顶点B，连接AF，H为AF的中点，连接EH，正方形EBGF绕点B旋转．

(1)如图1，当点E落在AB边上，点G落在BC边上时，直接写出线段EH与CF的数量关系和位置关系；
(2)如图2，当F点落在BC上时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图3，当点E落在BC上时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明；若不成立，请说明理由．

9 . 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（       ）

A．16

B．24

C．32

D．40

10 . 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（　　）

A．菱形

B．矩形

C．正方形

D．三角形