2 . 已知是的中线，取的中点E，过点A作，交的延长线于点E．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，在（1）的条件下，连接，交于点O，过点O作，交的角平分线于点K，连接、，若，，，求的长．

3 . 已知，中，，点，，分别是边，，的中点，连接与．

(1)如图1，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，连接，若，，请直接写出图中所有长为的线段和四边形的面积．

4 . 实践操作：如图，是正方形网格，每个小正方形的边长都为1．

(1)请在图中画出等腰，使得点在格点上，，且；
(2)仅用无刻度直尺作出的中位线，使得点分别在上，并保留作图痕迹．

5 . 如图，在等边中，、分别为、的中点，延长至点，使，连接和．

(1)求证：；
(2)请直接写出与相等的所有角（除外）．

6 . 顺次连接一个矩形各边中点得到的四边形是______．

7 . 如图，已知在中，点分别是边的中点，过点的直线交的延长线于点，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求证：．

8 . 已知在中，点分别是边的中点，过点的直线交的延长线于点，连接．求证：四边形是平行四边形．

   

9 . 已知、是圆的直径，于，连接．

(1)如图1，求证：．
(2)如图2，是上一点，，求证：．
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，的延长线交于，若，．求的长．

10 . 综合与探究：
(1)【教材呈现】下面是华师版上教材页的一道习题，请完成证明：

如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点．求证：；
(2)【拓展延伸】
如图，在四边形中，是的中点，是的中点．连接并延长分别与的延长线交于点．求证：；
(3)【问题解决】
如图，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接．若，当是直角三角形时，直接写出的长．