1 . 如图1，在中，，在边上截取，连接，将射线绕点顺时针旋转交于点．
          
(1)求证：；
(2)如图2，过点作交于点，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长、交于点，将射线绕点顺时针旋转与的延长线交于点，连接，若，，求的长．

2 . 折纸是一项有趣的活动，有的同学玩过折纸，可能折过小动物、飞机、小船等．在折纸过程中，不仅可以得到一些美丽的图形，而且其中还蕴含着丰富的数学知识．
如图①，菱形纸片中，．
   
(1)活动一：
如图②，折叠菱形纸片，使点落在点处，则折痕的长为_________；菱形纸片的面积是_________；
(2)活动二：
如图③，分别是菱形纸片各边的中点，分别沿着折叠并展开．猜想四边形是什么特殊四边形，并证明你的猜想；
(3)活动三：如图④，先将菱形纸片沿折叠再展开，点分别在边上且，再分别沿着折叠再展开，若四边形是正方形，则_________；
(4)活动四：如图⑤，折叠菱形纸片，使点落在边的中点处，则折痕的长为_________．

7 . 如图1，平面直角坐标中，为坐标原点，点、都在坐标轴上，，连接，，矩形的面积是60．

(1)求点坐标；
(2)如图2，点、分别在线段、上，，连接，当四边形是平行四边形时，求点坐标；
(3)如图3，在（2）的条件下，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接、、，点在上，连接，，连接并延长交轴于点，连接，当时，求点坐标．