1 . 平行四边形中，点E在上方，交于点F，连接交于点G，，

(1)如图1，求证：
(2)如图2，连接AE，若求证：
(3)如图3，在（2）的条件下，过点E作交的延长线于点H，作交于点K．若，，求线段的长．

3 . 如图1，在中，，在边上截取，连接，将射线绕点顺时针旋转交于点．
          
(1)求证：；
(2)如图2，过点作交于点，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长、交于点，将射线绕点顺时针旋转与的延长线交于点，连接，若，，求的长．

4 . 折纸是一项有趣的活动，有的同学玩过折纸，可能折过小动物、飞机、小船等．在折纸过程中，不仅可以得到一些美丽的图形，而且其中还蕴含着丰富的数学知识．
如图①，菱形纸片中，．
   
(1)活动一：
如图②，折叠菱形纸片，使点落在点处，则折痕的长为_________；菱形纸片的面积是_________；
(2)活动二：
如图③，分别是菱形纸片各边的中点，分别沿着折叠并展开．猜想四边形是什么特殊四边形，并证明你的猜想；
(3)活动三：如图④，先将菱形纸片沿折叠再展开，点分别在边上且，再分别沿着折叠再展开，若四边形是正方形，则_________；
(4)活动四：如图⑤，折叠菱形纸片，使点落在边的中点处，则折痕的长为_________．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C为x轴正半轴上一点，，作直线．

(1)求的长；
(2)是的中线，交y轴于点F，求直线的解析式；
(3)在（2）的条件下，点E在上，点G在上，且，连接，是以为斜边的等腰直角三角形，点M位于直线的上方，作点M关于直线的对称点N，连接，与相交于点H，当时，求点H的坐标．

6 . 综合与实践
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．
如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：

(1)图②中，AB=BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；
(2)图③中，AB=2，BC=3，则         ；
(3)当AB=m , BC=n时．          ．
(4)在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得△ABC（如图④)．点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿 MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则CM长为         ．