1 . 在中，于点，点是边的中点，过作，交的延长线于点，连接．

(1)如图1，求证：四边形是矩形；
(2)如图2，当时，取中点，连接、，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中所有的平行四边形．（不包括矩形和）

3 . 下列命题错误的是（       ）

A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

B．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

C．矩形的对角线互相垂直

D．正方形的对角线互相垂直且相等

5 . 已知是的中线，取的中点E，过点A作，交的延长线于点E．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，在（1）的条件下，连接，交于点O，过点O作，交的角平分线于点K，连接、，若，，，求的长．

6 . 已知，中，，点，，分别是边，，的中点，连接与．

(1)如图1，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，连接，若，，请直接写出图中所有长为的线段和四边形的面积．

7 . 实践操作：如图，是正方形网格，每个小正方形的边长都为1．

(1)请在图中画出等腰，使得点在格点上，，且；
(2)仅用无刻度直尺作出的中位线，使得点分别在上，并保留作图痕迹．

8 . 如图，在等边中，、分别为、的中点，延长至点，使，连接和．

(1)求证：；
(2)请直接写出与相等的所有角（除外）．

9 . 如图，已知在中，点分别是边的中点，过点的直线交的延长线于点，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求证：．

10 . 已知在中，点分别是边的中点，过点的直线交的延长线于点，连接．求证：四边形是平行四边形．