【推荐1】如图，在△ABC中，BD是∠B的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，过点D作DF∥AB交BC于点F．

(1)求证：四边形BFDE为菱形；
(2)若∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求线段EF的长．

【推荐2】如图，在平行四边形中，连接对角线，的角平分线交于点E．

   

(1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）问所作的图形中，连接、，求证：四边形是平行四边形．
证明：
∵四边形是平行四边形，
∴，，①__________
∴．
又∵、分别平分、．
∴，．
∴
在和中：

∴，
∴，③__________
∴
∴④____________________
∵
∴，．
∴四边形是平行四边形（⑤____________________）（填依据）

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）试判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

【推荐1】如图，已知平行四边形，E为的中点，仅用无刻度直尺作图（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）

(1)在图1中，作的中点；
(2)在图2中，作的中点．

【推荐2】如图，三角形纸片，分别取，的中点，沿折叠，使点的对应点落在边上；继续将纸片折叠，使与重合，与重合，折痕分别为，，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．连接，则为的高线．
   
（1）若面积为10，则矩形的面积为__________；
（2）若点恰好是边的中点，求证：四边形为菱形；
（3）当满足什么条件时，矩形为正方形，请说明理由．

【推荐3】如图，在中，，点是中点，连接，点为的中点，过点作交线段的延长线于点，连接．
   
(1)求证：四边形为菱形；
(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积是四边形的面积的一半的三角形．