1 . 如图，已知在中，点分别是边的中点，过点的直线交的延长线于点，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求证：．

2 . 已知在中，点分别是边的中点，过点的直线交的延长线于点，连接．求证：四边形是平行四边形．

   

3 . 已知、是圆的直径，于，连接．

(1)如图1，求证：．
(2)如图2，是上一点，，求证：．
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，的延长线交于，若，．求的长．

4 . 在中，为边上的中线，为的中点，过点作，交的延长线于点，连接．

                         图1                                                                    图2
(1)如图1，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，连接交于点，连接，当，在不添加任何辅助线和字母的情况下，直接写出图中所有长度为的线段．

5 . 如图，在中，，点是中点，连接，点为的中点，过点作交线段的延长线于点，连接．
   
(1)求证：四边形为菱形；
(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积是四边形的面积的一半的三角形．

6 . 阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务，

瓦里尼翁平行四边形 我们知道，如图1，在四边形中，点、、，分别是边、，，的中点，顺次连接，、、，得到的四边形是平行四边形． 我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁（Varingnon， Pierte 1654-1722）是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切． ①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形． ②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系． ③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下： 证明：如图2，连接，分别交，于点、，过点作于点，交于点 ∵、分别为，的中点，∴，．（依据1） ∴，∵，∴． ∵四边形是瓦里尼翁平行四边形， ∴，即． ∵，即， ∴四边形是平行四边形，（依据2）． ∴， ∵，∴．同理，…

任务：
(1)填空：材料中的依据1是指：________．依据2是指：________．
(2)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，画一个四边形及它的瓦里尼翁平行四边形，满足下列要求：
①四边形及它的瓦里尼翁平行四边形的顶点都在小正方形网格的格点的上；
   
②四边形是矩形，不是正方形．
(3)在图1中，分别连接，得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形的周长与对角线、长度的关系，并证明你的结论．
   

7 . 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F，连接CD．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．

   

8 . 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 (            )

A．菱形	B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形	D．对角线相等的四边形

9 . 如图所示，已知是的直径，过的中点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，cm，求的半径．