1 . 如图，已知，相交于点O，延长到点E，使，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由．

2 . 顺次连接一个矩形各边中点得到的四边形是______．

3 . 如图，已知在中，点分别是边的中点，过点的直线交的延长线于点，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求证：．

4 . 已知在中，点分别是边的中点，过点的直线交的延长线于点，连接．求证：四边形是平行四边形．

   

5 . 如图，在中，，．是边上一点，交的延长线于点．
   
(1)用等式表示与的数量关系，并证明；
(2)连接，延长至，使．连接，，．
①依题意补全图形；
②判断的形状，并证明．

6 . 已知、是圆的直径，于，连接．

(1)如图1，求证：．
(2)如图2，是上一点，，求证：．
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，的延长线交于，若，．求的长．

7 . 如图， 是的中位线，延长 至点 ，使 ，连接 ， ．

(1)求证：四边形 是平行四边形．
(2)若，试判断的形状，并说明理由．

8 . 如图，在中，，，D为边上一点，于E，连接并延长交于F．

(1)若，，求的长；
(2)若，求证：．
(3)若，求的值．

9 . 如图1，，是两个等腰直角三角形，其中，，，连接，取中点F，连接．

(1)如图1，当B，C，D三个点共线时，请直接写出与的数量关系与位置关系；
(2)如图2，将绕点C逆时针旋转，取与的中点G，H，当点G，H，F三点不共线时，连接，求证：；
(3)在（2）的条件下，连接，在绕点C旋转的过程中，求面积的最小值，并说明理由．

10 . 在中，为边上的中线，为的中点，过点作，交的延长线于点，连接．

                         图1                                                                    图2
(1)如图1，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，连接交于点，连接，当，在不添加任何辅助线和字母的情况下，直接写出图中所有长度为的线段．