1 . 如图，在中，，以为直径的交于点，交的延长线于点，连接．
       
(1)求作的切线，交于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求证：，

2 . 如图，在中，D，E分别是边，的中点．
   
(1)求作：平行四边形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图形中，若，，，求证：四边形是菱形．

3 . 如图，在四边形ABCD中，，点E是AC的中点，且
（1）尺规作图：作的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，若，且，证明：为等边三角形．

4 . 如图，在中，，．是边上一点，交的延长线于点．
   
(1)用等式表示与的数量关系，并证明；
(2)连接，延长至，使．连接，，．
①依题意补全图形；
②判断的形状，并证明．

5 . 在正方形中，点P是射线上一个动点，连接，，点M、N分别为、的中点，连接交于点Q．
   
(1)如图1，当点P与点B重合时，的形状是　 　；
(2)当点P在线段的延长线上时，如图2．
①依题意补全图2；
②判断的形状并加以证明；
(3)点与点P关于直线对称，且点在线段上，连接，若点Q恰好在直线上，正方形的边长为2，请写出求此时长的思路（可以不写出计算结果）．

6 . 在中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．
（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；
（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．

   

7 . 如图，已知在中，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点；②过点作直线，分别交，于点；③连结．则下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在中，点D、E、F分别是边，，的中点，在图中能画出多少个平行四边形（　　）
   

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10 . 如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时， △DMN也随之整体移动） ．

（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；
（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．