名校
1 . 已知:如图,.
求作:,使.
下面是小明设计的尺规作图过程.
作法:
①在上取一点,以为圆心,为半径画弧,交射线于点;
②在射线上任取一点,连接,分别以,为圆心,大于为半径画弧,两弧交于点,,作直线,与交于点;
③作射线,即为所求.
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下列证明.
证明:∵垂直平分,
∴________.
∵,
∴( )(填推理依据).
∴.
求作:,使.
下面是小明设计的尺规作图过程.
作法:
①在上取一点,以为圆心,为半径画弧,交射线于点;
②在射线上任取一点,连接,分别以,为圆心,大于为半径画弧,两弧交于点,,作直线,与交于点;
③作射线,即为所求.
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下列证明.
证明:∵垂直平分,
∴________.
∵,
∴( )(填推理依据).
∴.
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2022-05-27更新
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340次组卷
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3卷引用:2022年北京市昌平区中考数学二模试题
19-20八年级下·北京西城·期中
名校
2 . 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程
已知:直线l及直线l外一点P.
求作:直线PQ,使得PQ∥l.
作法:如图,
①在直线l上取一点A,作射线AP,以点P为圆心,PA长为半径画弧,交AP的
延长线于点B;
②以点B为圆心,BA长为半径画弧,交l于点C(不与点A重合),连接BC;
③以点B为圆心,BP长为半径画弧,交BC于点Q;
④作直线PQ.
所以直线PQ就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明
证明:∵PB=PA,BC= ,BQ=PB,
∴PB=PA=BQ= .
∴PQ∥l( )(填推理的依据).
已知:直线l及直线l外一点P.
求作:直线PQ,使得PQ∥l.
作法:如图,
①在直线l上取一点A,作射线AP,以点P为圆心,PA长为半径画弧,交AP的
延长线于点B;
②以点B为圆心,BA长为半径画弧,交l于点C(不与点A重合),连接BC;
③以点B为圆心,BP长为半径画弧,交BC于点Q;
④作直线PQ.
所以直线PQ就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明
证明:∵PB=PA,BC= ,BQ=PB,
∴PB=PA=BQ= .
∴PQ∥l( )(填推理的依据).
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2020-06-24更新
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524次组卷
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5卷引用:北京市第四中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题
(已下线)北京市第四中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题北京市第一六六中学2021-2022学年八年级下学期阶段性检测数学试卷北京市育英中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷北京市第八十中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(已下线)北京市房山区2022-2023学年八年级下学期期末模拟数学试题
3 . 求证:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.
已知:如图,点、分别是的边、的中点,连接.
求证:,且.
(要求:尺规作图画出点和点,只保留作图痕迹,不写作法)
已知:如图,点、分别是的边、的中点,连接.
求证:,且.
(要求:尺规作图画出点和点,只保留作图痕迹,不写作法)
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2023-01-07更新
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877次组卷
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9卷引用:山东省淄博市张店区第九中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
山东省淄博市张店区第九中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(已下线)平行四边形与多边形01技法提练(已下线)专题9.26 三角形的中位线(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)专题9.24 三角形的中位线(知识讲解)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)第二节 尺规作图01技法提练(已下线)第4章 平行四边形(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷(浙教版)青岛版八年级下册第6章平行四边形单元测试数学试题2022年福建省福州市福建师大附中中考模拟数学试题山东省淄博市高青县第六中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
名校
4 . 下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程.
已知:在△ABC中,∠C=90°.
求作:△ABC的中位线DE,使点D在AB上,点E在AC上.
作法:如图,
①分别以A,C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧交于P,Q两点;
②作直线PQ,与AB交于点D,与AC交于点E.
所以线段DE就是所求作的中位线.
根据小宇设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:连接PA,PC,QA,QC,DC,
∵PA=PC,QA= ,
∴PQ是AC的垂直平分线( )(填推理的依据).
∴E为AC中点,AD=DC.
∴∠DAC=∠DCA,
又在Rt△ABC中,有∠BAC+∠ABC=90°,∠DCA+∠DCB=90°.
∴∠ABC=∠DCB( )(填推理的依据).
∴DB=DC.
∴AD=BD=DC.
∴D为AB中点.
∴DE是△ABC的中位线.
已知:在△ABC中,∠C=90°.
求作:△ABC的中位线DE,使点D在AB上,点E在AC上.
作法:如图,
①分别以A,C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧交于P,Q两点;
②作直线PQ,与AB交于点D,与AC交于点E.
所以线段DE就是所求作的中位线.
根据小宇设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:连接PA,PC,QA,QC,DC,
∵PA=PC,QA= ,
∴PQ是AC的垂直平分线( )(填推理的依据).
∴E为AC中点,AD=DC.
∴∠DAC=∠DCA,
又在Rt△ABC中,有∠BAC+∠ABC=90°,∠DCA+∠DCB=90°.
∴∠ABC=∠DCB( )(填推理的依据).
∴DB=DC.
∴AD=BD=DC.
∴D为AB中点.
∴DE是△ABC的中位线.
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2019-07-20更新
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407次组卷
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7卷引用:2019年北京市海淀区中考数学二模试卷
2019年北京市海淀区中考数学二模试卷(已下线)专题12 图形的性质之解答题(1)《备战2020年中考真题分类汇编》(北京)(已下线)专题03 尺规作图依据题-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品(北京专用)2020年北京市首都师范大学二附中中考零模数学试题北京海淀区人大附中2019~2020学年九年级下学期数学7月月考试题甘肃省张掖市甘州区第一中学2020-2021学年九年级上学期第三次月考数学试题2023年内蒙赤峰松山区中考二模数学试题
5 . 如图,是的中位线.(1)作出点A关于直线的对称点P(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)求证:B,P,C三点在同一条直线上.
(2)求证:B,P,C三点在同一条直线上.
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名校
6 . 如图,,分别是的边、的中点,连接并延长到点,使,连接,其中,,.
(2)过点作于点(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并求出四边形的面积.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)过点作于点(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并求出四边形的面积.
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名校
7 . 如图,在中,,以为直径的交于点,交的延长线于点,连接.
(1)求作的切线,交于点;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,求证:,
(1)求作的切线,交于点;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,求证:,
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2023-10-27更新
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343次组卷
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2卷引用:2023年安徽省宿州市中考模拟数学试题
8 . 几何作图有尺规作图和单尺作图等,尺规作图指的是用无刻度的直尺和圆规作图;单尺作图是指仅用一把无刻度的直尺作图,它与尺规作图的区别在于缺少了作圆的功能.请仔细阅读,并完成下面的问题.
(1)如图1,在中,点D是边上的一点,请用直尺和圆规过D点作的平行线(不写作法,保留作图痕迹);
(2)如图2,在中,D,E两点分别是边,的中点,请用一把无刻度的直尺过点D作的平行线(不写作法,保留作图痕迹);
(3)请说明(2)中作图的理由.
(1)如图1,在中,点D是边上的一点,请用直尺和圆规过D点作的平行线(不写作法,保留作图痕迹);
(2)如图2,在中,D,E两点分别是边,的中点,请用一把无刻度的直尺过点D作的平行线(不写作法,保留作图痕迹);
(3)请说明(2)中作图的理由.
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9 . 如图,中,,点在的延长线上,为边的中点.
(1)尺规作图:作作的平分线,交于点(保留作图痕迹,不写作法);
(2)连结,与是什么位置关系?为什么?
(1)尺规作图:作作的平分线,交于点(保留作图痕迹,不写作法);
(2)连结,与是什么位置关系?为什么?
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10 . 【概念认识】
在中,,直线l分别交边于点D,E. 若,则称直线l为等腰的“和谐分割线”.
【探索发现】
(1)在中,,直线l为等腰的“和谐分割线”. 小美,小丽探索发现了下列结论.
(i)如图①,小美过点D作,交于点H. 证明途径可以用下面的框图表示,请填写其中的空格.
(ii)请证明小丽所发现的结论.
【解决问题】
(2)如图③,在中,,点P为外一点,P过点P作一条直线l,使直线l是等腰的“和谐分割线”.(要求:①尺规作图;②保留作图痕迹,写出必要的文字说明)
【拓展延申】
(3)在中,,,点O为的外心,P为平面内一点,过点P可作出等腰的“和谐分割线”,则的最小值为 .
在中,,直线l分别交边于点D,E. 若,则称直线l为等腰的“和谐分割线”.
【探索发现】
(1)在中,,直线l为等腰的“和谐分割线”. 小美,小丽探索发现了下列结论.
(i)如图①,小美过点D作,交于点H. 证明途径可以用下面的框图表示,请填写其中的空格.
(ii)请证明小丽所发现的结论.
【解决问题】
(2)如图③,在中,,点P为外一点,P过点P作一条直线l,使直线l是等腰的“和谐分割线”.(要求:①尺规作图;②保留作图痕迹,写出必要的文字说明)
【拓展延申】
(3)在中,,,点O为的外心,P为平面内一点,过点P可作出等腰的“和谐分割线”,则的最小值为 .
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