4 . 学习了三角形的中位线定理后，小辉进行了拓展性研究．他发现．连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：

(1)用直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点，连接，连接并延长交线段的延长线于点（只保留作图痕迹）
(2)已知：在四边形中，，为中点，为中点
猜想：，且．
证明：是中点，①______
，
在和中
，

，
在中，是中点，是中点
且③______．


请你根据该探究过程完成下面命题：
连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且④______．

5 . 我们都知道，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．小明在探究这个结论时，他的思路是：如图，在中，点D是的中点．过点D作的垂线，然后证明该垂线是的垂直平分线，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
证明：用直尺和圆规，过点D作的垂线，垂足为E（只保留作图痕迹）．
∵，
∴①__________
∵在中，，
∴②__________
∴③__________．
又∵，
∴④__________．
∴．

6 . 如图，在中，D为中点，E为上一点，连接，且．

(1)过点B作角平分线，交于点F，连接（只保留作图痕迹）；
(2)求证：，请根据下面内容填空．
证明：
∵平分,
∴_______________________，
∵在和中，
，
∴，
∴_______________________，
又∵D为的中点，
∴_______________________

8 . 如图，//，点E是CD的中点．

(1)用尺规完成以下基本作图：作∠BDC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，设∠BDC的平分线交AB于点F，连接EF交BC于点H，若HB＝HC，求证：四边形BDEF是菱形．
证明：∵点E是CD的中点，∴CE＝DE
∵CH＝BH，       ∴_______
∵//，∴四边形BDEF是平行四边形
∵//，       ∴______
∵DF平分∠BDC，∴______
∴∠BFD＝∠BDF，∴______，∴四边形BDEF是菱形．