1 . 如图，在
中，
，
为
的平分线，
为的外角
的平分线，
，垂足为点
．
是矩形；
(2)连接
，交
于点
，写出
与
间的数量关系，并证明你的结论．
中，，为的平分线，为的外角的平分线，，垂足为点．
是矩形；(2)连接
，交于点，写出与间的数量关系，并证明你的结论．
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2 . 数学课上，大家一起探究三角形中位线定理的证明方法．
已知：D，E分别是
的边
，
的中点，求证：
，且
．
嘉嘉和淇淇各自尝试作了一种辅助线，如图1，2．其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（ ）
已知：D，E分别是
的边，的中点，求证：，且．嘉嘉和淇淇各自尝试作了一种辅助线，如图1，2．其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（ ）
嘉嘉的辅助线作法：延长 到点F，使 ，连接 ， ， ． | 淇淇的辅助线作法：过点E作 ，过点A作 ， 与交于点F． |
| A．嘉嘉的辅助线作法不可以，淇淇的可以 | B．嘉嘉的辅助线作法可以，淇淇的不可以 |
| C．嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以 | D．嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以 |
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名校
3 . 在正方形
中，对角线
交于点O，E，F是
上的两点，连接
，分别过点B，F作的垂线
，
，垂足分别为H，M．
，求证：
；
(2)若
，求证：
；
(3)若F是的中点，探究线段，
，之间的数量关系，并证明你的结论．
中，对角线交于点O，E，F是上的两点，连接，分别过点B，F作的垂线，，垂足分别为H，M．
，求证：；(2)若
，求证：；(3)若F是
的中点，探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论．
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4 . 【课本再现】
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
如图1，在中，D，E分别是边
的中点．求证：且．
以下是小贤的证明思路：如图2延长到点F，使，连接
．
（1）请你根据小贤添加的辅助线，写出完整的证明步骤．
【知识应用】
（2）如图3，在四边形中，E，F，G，H分别为各边中点．求证：四边形
是平行四边形．
（3）如图4，在四边形中，对角线与
相交于点H，E，F分别为边
的中点，连接
，分别交
于点M，N，且
．求证：
．
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
如图1，在
中，D，E分别是边的中点．求证：且．以下是小贤的证明思路：如图2延长
到点F，使，连接．（1）请你根据小贤添加的辅助线，写出完整的证明步骤．
【知识应用】
（2）如图3，在四边形
中，E，F，G，H分别为各边中点．求证：四边形是平行四边形．（3）如图4，在四边形
中，对角线与相交于点H，E，F分别为边的中点，连接，分别交于点M，N，且．求证：．
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5 . 求证：顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形．（画出图形，写出已知、求证，并证明）
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6 . 在中，
，
，点D是中点，点E是线段上一点，以点A为中心，将线段
逆时针旋转
得到线段，连接．，交于点G，求证：点G是的中点；
(2)如图2，当点E在线段上时（不与点B，D重合），若点H是的中点，作射线
交于点M，补全图形，直接写出
的大小，并证明．
中，，，点D是中点，点E是线段上一点，以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接．
，交于点G，求证：点G是的中点；(2)如图2，当点E在线段
上时（不与点B，D重合），若点H是的中点，作射线交于点M，补全图形，直接写出的大小，并证明．
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名校
7 . 如图，已知矩形，
，P是上一动点，M，N，E分别是
的中点．
是平行四边形；
(2)当
时，判断四边形是什么图形，并证明你的结论；
(3)当四边形为菱形时，求
的值．
，，P是上一动点，M，N，E分别是的中点．
是平行四边形；(2)当
时，判断四边形是什么图形，并证明你的结论；(3)当四边形
为菱形时，求的值．
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2024八年级下·浙江·专题练习
8 . 如图，四边形是平行四边形，
，
，点是的中点，点是延长线上一点，连接．
．求证：
．
(2)在（1）的条件下，若的延长线与
交于点
，试判断四边形
是否为平行四边形，并证明你的结论（请补全图形，再解答）
(3)若，
与垂直吗？若垂直，请给予证明．
是平行四边形，，，点是的中点，点是延长线上一点，连接．
．求证：．(2)在（1）的条件下，若
的延长线与交于点，试判断四边形是否为平行四边形，并证明你的结论（请补全图形，再解答）(3)若
，与垂直吗？若垂直，请给予证明．
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名校
9 . 如图，在中，
，是的中位线，是的中线．求证：
．
(1)请把证法1补充完整；
(2)试用不同的方法证明．
中，，是的中位线，是的中线．求证：．
| 证法1：∵是的中位线， ∴  _______．∵ 是的中线，，∴  _______，∴ ． |
(1)请把证法1补充完整；
(2)试用不同的方法证明
．
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10 . 用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
中，
，O为的中点．
求证
．
证法1：延长到点D，使
，连接
．
∵O为的中点，
∴
_________（依据是_________）．
∵
，
∴垂直平分
．
∴
_________．
∴．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
中，，O为的中点．求证
．证法1：延长
到点D，使，连接．∵O为
的中点，∴
_________（依据是_________）．∵
，∴
垂直平分．∴
_________．∴
．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
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