1 . 【教材呈现】如图是人教版八年级下册第48页部分内容：

如图，点、分别是的边与的中点，根据画出的图形，可以猜想：且． 对此，我们可以用演绎推理给出证明

（1）请完成教材的证明；
【结论应用】
（2）如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点．请判断的形状，并说明理由．
（3）如图2，四边形中，，是中点，是中点，连接，延长、交于点．若，求的度数．

3 . 证明：如果四边形两条对角线垂直且相等，那么以它的四边中点为顶点可组成一个正方形．

4 . 如图，在四边形中，E，F，G，H分别是的中点．四边形是平行四边形吗？请证明你的结论．

5 . 如图，在上，与均为等边三角形，分别是的中点，连接．求证：为等边三角形．

6 . 在中，，，分别为，的中点，交的延长线于点．当时，求证：四边形是菱形．

8 . 已知：在中，D，E，F分别是边的中点．
求证：四边形的周长等于．

9 . 已知：如图，在四边形中，，点E，F，G，H分别是，，，的中点．求证：四边形是菱形．

10 . 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．