名校
1 . 如图，点
为正方形
的中心，
平分
交
于点
，延长
到点
，使
，连接
交的延长线于点
，连接
交于点
，连接
．则以下四个结论中：①
；②
；③
；④
．正确结论的个数为（ ）
为正方形的中心，平分交于点，延长到点，使，连接交的延长线于点，连接交于点，连接．则以下四个结论中：①；②；③；④．正确结论的个数为（ ） A． 个 | B． 个 | C． 个 | D． 个 |
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2023-08-17更新
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203次组卷
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15卷引用：广东省惠州市惠阳区东升实验学校2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试卷
广东省惠州市惠阳区东升实验学校2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试卷广东省梅州市五华县大都中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题2016-2017学年重庆市荣昌区盘龙镇初级中学八年级下学期第一次月考数学试卷（已下线）学科网2018年3月2018届九年级第一次模拟大联考（广东）-数学初三数学第一学期 1.3.3 正方形的性质与判定的综合 同步练习广东省深圳市龙岗区石芽岭学校2019-2020学年九年级下学期月考数学试题（7）广东省深圳市罗湖区罗湖外语学校初中部2018-2019学年八年级下学期期中数学试题2020年山东省济宁市金乡县九年级中考二模数学试题（已下线）八年级下学期数学期中质量检测卷（测试范围：第十六章~第十八章）-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（人教版）重庆市梁平区梁山集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试题山东省东营市垦利区（五四制）2022-2023学年八年级下学期期末数学试题四川省广安市广安区广安花桥中学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题辽宁省抚顺市新宾满族自治县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题广东省深圳市南山区深圳大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广东省佛山市南海区桂城街道文翰中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图1，在
中，
，
，点D、E分别在边AB，
上，
，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
(1)观察猜想：
图中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；
(2)探究证明：
把
绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接
，
，
，判断
的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：
把绕点A在平面内自由旋转，若
，
，请直接写出面积的最大值．
中，，，点D、E分别在边AB，上，，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．(1)观察猜想：
图中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；
(2)探究证明：
把
绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：
把
绕点A在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．
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2023-03-06更新
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1041次组卷
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95卷引用：福建省福建福州时代中学2023-2024年九年级上学期开门考试数学试题
福建省福建福州时代中学2023-2024年九年级上学期开门考试数学试题湖北省黄石市第十四中学2018届九年级上学期第二次月考（11月）数学试题人教版九年级数学上册 第23章 旋转单元测试（已下线）2年中考1年模拟 第七篇 专题复习篇 专题37 阅读理解问题（已下线）决胜2018中考压轴题全揭秘 专题28 探究型问题人教版数学八年级(下)平行四边形单元试卷天津市蓟州区第三联合学区2018届九年级中考模拟试卷数学试题【全国校级联考】吉林省长春市德惠市2018届九年级中考数学一模试题（已下线）决胜2018中考压轴题全揭秘 专题19 几何变换综合题（已下线）2年中考1年模拟 第五篇 图形的变化 专题26 平移、旋转与对称山东省临沂市经济开发区2017-2018学年九年级下学期一轮测试数学试题【全国校级联考】2018年广东省东莞市中堂镇六校中考数学模拟试卷【全国市级联考】湖北省十堰市2018届九年级中考数学一模试卷【全国市级联考】2018年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（五）【全国市级联考】山东省德州市2018届九年级中考模拟数学试卷（6月份）【校级联考】山东省青岛市市南区中考数学模拟试题（5月份）【区级联考】北京市海淀区2018届九年级中考数学模拟试题（4月份）河南省濮阳县第一中学2019届九年级上学期第三次月考数学试题【市级联考】河南省新乡市2019届九年级第二次全真模拟考试数学试题【校级联考】河南省郑州市名校联考2019届中考二模数学试题河南省邓州市裴营乡联合中学2019届九年级第二次模拟考试数学试题【校级联考】福建省莆田市四校联考2019届中考模拟检测数学试题（5月份）【校级联考】葫芦岛市南票区三校2019届九年级第二次联考数学试题【校级联考】2019年山东省德州市庆云县中考二模数学试题【校级联考】湖北省枣阳市四校联考2019届九年级中考数学模拟试题广东省惠州市园洲中学2019届九年级下学期第四次月考数学试卷2019年辽宁省本溪市中考数学最后一卷2019年河南省中原名校中考第三次大联考数学试卷2019年河南省实验中学中考三模数学试卷（已下线）【新东方】【南昌新东方2】 07-二十八中河南省许昌市襄城县一高初中部2019-2020学年九年级上学期期中数学试题江西省南昌市二十八中教育集团2019-2020学年九年级上学期期中数学试题四川省乐山市第七中学2018-2019学年九年级下学期月考数学试题江苏省无锡市梁溪区民办辅仁中学2019-2020学年八年级下学期3月月考数学试题（已下线）专题13 击破类比、探究类综合题利器之相似知识-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品（河南）（已下线）专题冲刺小卷04 三角形-2020年《三步冲刺中考·数学》之最新模考分类冲刺小卷(河南专用)（已下线）专题18 利用函数图象研究函数性质及新题型-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品（河南）（已下线）热点专题7 类比拓展探究题-2020年《三步冲刺中考·数学》之热点专题冲刺(河南专用)山东省庆云县2018-2019学年九年级下学期第二次练兵数学试题2020年山东省济南市明湖中学九年级第二次模拟考试数学试题山东济南市天桥区2019-2020学年九年级下学期第一次统一测试数学试题2020年辽宁省沈阳市中考数学二模试题2020年山东省潍坊市青州市九年级中考数学一模试题（已下线）【万唯原创】2018年河南省中考数学试题研究-河南试卷-河南重难题型研究解答题重难点突破题型7（已下线）【万唯原创】2019年河南省中考数学试题研究河南数学题型七图形旋转、平移和折叠引起的探究（已下线）【万唯原创】2019年河南省中考数学面对面 专题八类比、拓展探究题2020年广东省九年级中考最后一套押题卷数学试题2020年辽宁省沈阳市和平区东北育才学校年中考数学一模试题内蒙古包头市昆都仑区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题（已下线）【万唯原创】图形旋转、平移和折叠引起的探究·基础专练（二）江苏省扬州市江都区邵樊片2020-2021学年九年级上学期第一次质量检测数学试题（已下线）【万唯原创】图形的平移、旋转与位似·满分特训（一）（已下线）【万唯原创】2017年山西中考数学-试题研究练习册-第七章7.4辽宁省铁岭市部分校2020--2021学年九年级上学期第四次月考数学试题河南省洛阳市西工区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题四川自贡市解放路初级中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题2021年内蒙古鄂尔多斯市九年级一模数学试题四川省成都市嘉祥外国语学校2020-2021学年八年级下册期末模拟考试数学试卷（二）河北省邯郸市第二十三中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题江西省赣州市章贡区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题湖北省十堰市郧阳区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题福建省福州三牧中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题 2021年山东省菏泽市单县中考数学三模试卷2022浙江省衢州市中考数学模拟试题三2022年广东省广州市广州大学附属中学九年级二模数学试题2022年山东省菏泽市单县中考三模数学试题贵州省安顺市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题贵州省安顺市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题河北省邯郸市邯山区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题山东省潍坊市寒亭区、奎文区、潍城区、坊子区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题山东省潍坊市潍城区等六区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题江苏省无锡市江阴市夏港中学2021-2022学年八年级下学期3月月考数学试题（已下线）专题24.38 圆中的几何模型-隐形圆专题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）第23章 旋转（单元提升卷）-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（人教版）浙江省金华市永康市第三中学2022-2023学年 九年级上学期第一次独立作业(数学)试题（已下线）专题12.1 全等三角形九大基本模型 专项讲练-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）（已下线）专题1.1 全等三角形七大基本模型 专项讲练-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）湖北省黄石市四区联考2022-2023学年九年级上学期期中教学质量检测数学试卷湖北省武汉第三寄宿学校2022-2023学年九年级上学期元月数学试题（已下线）专题3.41 圆中的几何模型（隐形圆专题）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题9.26 三角形的中位线（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）2019年吉林省德惠市中考二模数学试题河南省洛阳市伊滨区2022-2023学年九年级上学期第二次质检数学试题（已下线）专题4.2 三角形全等的基本模型 专题讲练-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）广东省广州市白云区广大附中实验中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题江西省宜春市丰城中学2022-2023学年下学期八年级期末数学试题广东省佛山市南海区桂城街道平洲第二初级中学2022-2023学年九年级下学期月考数学试题福建省福州市闽江学院附属中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题（已下线）湖北省襄阳华侨城实验学校2023-2024学年九年级上学期数学周测1-7班试卷10.14江西省南昌市心远中学教育集团2023-2024学年九年级上学期月考数学试题江西省南昌市青山湖区心远中学教育集团2023-2024学年九年级上学期月考数学试题2021年湖北省武汉市黄陂一中自主招生数学试题（已下线）23 图形的旋转(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年九年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）河南省驻马店市平舆县第二初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题江西省南昌市心远中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
3 . 如图1，在△ABC中，BC＝6，P是BC边的一点，且不与B，C重合，将△APB沿AP折叠得
，过点C作AP垂线，垂足为D，连接
．
(1)AB和
的数量关系是 ，AP与
的位置关系是 ；
(2)如图2，当四边形
是平行四边形时，求BP的长；
(3)在（2）的条件下，若BD＝CD，求证：
．
，过点C作AP垂线，垂足为D，连接．(1)AB和
的数量关系是 ，AP与的位置关系是 ；(2)如图2，当四边形
是平行四边形时，求BP的长；(3)在（2）的条件下，若BD＝CD，求证：
．
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2022-10-07更新
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622次组卷
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11卷引用：广东省广州市白云区景泰中学2021-2022学年九年级上学期开学摸底考数学试题
广东省广州市白云区景泰中学2021-2022学年九年级上学期开学摸底考数学试题广东省广州市海珠区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题18.17 平行四边形折叠问题（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题18.18 平行四边形折叠问题和作图问题（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题4.23 平行四边形折叠问题（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）（已下线）专题4.24 平行四边形折叠问题和作图问题（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）（已下线）专题19.20 平行四边形折叠问题（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）（已下线）专题19.21 平行四边形折叠问题和作图问题（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）（已下线）专题6.20 平行四边形折叠问题（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题6.21 平行四边形折叠和作图问题（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）25-平行四边形与多边形
真题
名校
4 . 综合与实践
问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：
问题解决：
（2）如图②，在三角板旋转过程中，当
时，求线段CN的长；
（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长．
问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：
问题解决：
（2）如图②，在三角板旋转过程中，当
时，求线段CN的长；（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长．
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2022-06-23更新
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4212次组卷
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36卷引用：辽宁省本溪市2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题
辽宁省本溪市2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题2022年山西省中考数学真题（已下线）专题15 相似三角形-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第1期）（已下线）2022年山西省中考数学变式题20-23（已下线）专题05 三角形-5年（2018-2022）中考1年模拟数学分项汇编（山西专用）河南省南阳市南召县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题河南省周口市扶沟县第一初级中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）第五节 相似三角形03综合测山东省日照市东港区日照高新区中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题四川省遂宁市射洪市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题山东省日照市新营中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题2023年江苏省扬州树人学校九年级第一次模拟数学试卷江苏省苏州市苏州工业园区金鸡湖学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（已下线）黄金卷3-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（沈阳专用）2023年山西省朔州市怀仁市中考一模数学试题2023年宁夏银川市第十五中学中考中考二模数学试题2023年河南省洛阳市新安县中考一模数学试题吉林省长春市榆树市八号镇第二中学2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题（已下线）2023年山西一模（几何综合）山东省日照市东港区新营中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题甘肃省天水市逸夫实验中学2022-2023学年九年级下学期中考模拟（一）数学试题2023年江苏省徐州市沛县第五中学中考模拟数学试题 河南省南阳市淅川县第一高级中学附属学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题（已下线）2023年河南省一模（几何综合1）辽宁省丹东市五校2023-2024学年九年级上学期12月联考（月考）数学试题山东省临沂市河东区2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题（已下线）第8讲 综合实践题河南省南阳市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题2023年贵州省 黔东南苗族侗族自治州 三穗县贵州省三穗中学九年级 第一次模拟数学模拟试题2024年辽宁省本溪市九年级中考一模考前数学模拟预测题山东省临沂市河东区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题广东省惠州大亚湾经济技术开发区西区实验学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题浙江省杭州第十四中学附属学校2023-2024学年九年级 下学期第一次月考数学试题2023年江苏省徐州市沛县第五中学中考模拟数学模拟预测题吉林省长春市榆树市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题2024年江苏省徐州市树人初级中学九年级中考数学二模试题
名校
5 . 如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G．
（1）求证：DF∥AC；
（2）连接DE、CF，若2AB＝BF，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形；
（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且BC＝80，求AB的长．
（1）求证：DF∥AC；
（2）连接DE、CF，若2AB＝BF，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形；
（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且BC＝80，求AB的长．
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2021-07-31更新
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910次组卷
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7卷引用：陕西省西安市汇文中学2021年九年级秋季数学开学考
解题方法
6 . 如图所示，把一个含
角的直角三角板
和一个正方形
摆放在一起，三角板的直角顶点和正方形的顶点
重合，点、分别在正方形的边
，
上，连接
、
.
（1）求证：
；
（2）取的中点
，
的中点为
，连接
，，求证：
，
；
（3）将图中的直角三角板ECF，绕点旋转
，如图所示，其他条件不变，则
中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.
所示，把一个含角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，点、分别在正方形的边，上，连接、. （1）求证：
；（2）取
的中点，的中点为，连接，，求证：，；（3）将图
中的直角三角板ECF，绕点旋转，如图所示，其他条件不变，则中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.
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名校
7 . 已知：在矩形和
中，
，
.
（1）如图1，当点在对角线上，点在边上时，连接，取的中点，连接
，
，则与的数量关系是_____，
_____
；
（2）如图2，将图1中的绕点
旋转，使点在的延长线上，（1）中的其他条件不变．
①（1）中与的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；
②求
的度数.
和中，，.（1）如图1，当点
在对角线上，点在边上时，连接，取的中点，连接，，则与的数量关系是_____，_____；（2）如图2，将图1中的
绕点旋转，使点在的延长线上，（1）中的其他条件不变．①（1）中
与的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；②求
的度数.
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2019-08-15更新
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426次组卷
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2卷引用：北京市第三十五中学2021-2022学年九年级上学期开学测试数学试题
名校
8 . 如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG
BC；⑤四边形EFGH的周长等于2AB．其中正确的个数是( )
BC；⑤四边形EFGH的周长等于2AB．其中正确的个数是( )| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2019-06-29更新
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769次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼实验中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题
湖南省长沙市雅礼实验中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题江苏省无锡市锡山区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题江苏省无锡市锡山区天一中学2018-2019学年下期八年级期末考试卷数学试题（已下线）专题5.7期末考前选做30题（选择题压轴版）-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（北师大版）
