【推荐3】（1）如图1，四边形ABCD中，BC＝，AD＝，CD＝，∠A＝120°，∠ADC＝90°，求四边形对角线BD的长；

（2）如图2，四边形ABCD是某农业种植基地的的试验田，AB＝BC＝CD＝6km，∠ABC＝60°，∠BCD＝150°，点E为一处灌溉井，E在AB上，BE＝4km，为提升种植质量和产量，现过点E建一条笔直的浇灌水渠l，并改动点A的位置至A'处，使得A′与B关于l对称．改建试验田（四边形A'BCD）时，面积是否有最大值？如果有，当面积最大时，求A'B的长及此时水渠l与AB所夹锐角的度数；如果没有，说明理由．（结果保留根号）

【推荐1】定义：对角线相等且所夹锐角为的四边形叫“等角线四边形”．
如图1，四边形为“等角线四边形”，即．

判定探究：
(1)下列语句能判断四边形是“等角线四边形”的是       ．（填序号）
①对角线所夹锐角为的平行四边形；
②对角线所夹锐角为的矩形；
③对角线所夹锐角为，且顺次连接各边中点所形成的四边形是菱形的四边形．
(2)性质探究：以为边，向下构造等边三角形，连接BE，如图2，请直接写出与的大小关系；
(3)请判断与的大小关系，并说明理由；
(4)学习应用：若“等角线四边形”的对角线长为4，则该四边形周长的最小值为       ．

【推荐2】已知：中，，

(1)尺规作图：求作的中点，连并延长，交于点（保留作图痕迹，不写作法）
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求的余弦值．
条件①：和的面积为和，且；
条件②：和的周长为和，且．
注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．

【推荐3】我们约定[a，b，c]为二次函数的“相关数”．
【特例感知】
“相关数”为[1，4，3]的二次函数的解析式为，
“相关数”为[2，5，3]的二次函数的解析式为；
“相关数”为[3，6，3]的二次函数的解析式为；
（1）下列结论正确的是____________（填序号）．
①抛物线，，都经过点；
②抛物线，，与直线都有两个交点；
③抛物线，，有两个交点．
【形成概念】
把满足“相关数”为[n，n+3，3]（n为正整数）的抛物线称为“一簇抛物线”，分别记为，，，…，．抛物线与轴的交点为，．
【探究问题】
（2）①“—簇抛物线”，，，…，都经过两个定点，这两个定点的坐标分别为     ．
②拋物线的顶点为，是否存在正整数，使是直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
③当时，抛物线与轴的左交点，与直线的一个交点为，且点不在轴上．判断和是否相等，并说明理由．