7 . 数学课上大家一起研究三角形中位线性质定理：三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半．
已知，如图，在中，分别是的中点．求证：且．

   

【定理探究】某数学小组有甲、乙、丙、丁四位同学．
甲同学思考后说出了添加的辅助线：
甲：延长至点，使，连接．
【定理证明】请把甲同学说的辅助线补充到图上，并根据他的思路证明三角形中位线性质定理；
【合作交流】通过交流乙、丙、丁三位同学又给出了三种不同的辅助线方法乙：延长到点使，连接．
丙：作，延长使，延长，使．
丁：过点作，交于点，过点作的平行线交于点．

   　   　　   

则三位同学所作的辅助线能证明三角形中位线性质定理的是__________；
A.乙、丁       B.丙、丁       C.乙、丙       D.全正确
【定理应用】如图，两地被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离．测量员在地面上选了点和点，使，连接．并分别找到和的中点，．若测得，则两地间的距离__________

   

9 . 在中、，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．

      

(1)如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点；
(2)如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，，直接写出的大小，并证明．