1 . 如图，已知正方形，，点在边上，射线交于点，交射线于点，过点作，交于点．

(1)求证：．
(2)判断的形状，并说明理由．
(3)作的中点，连接，若，求的长．

2 . 如图，在平行四边形中，点E为边的中点，于点F，G为的中点，分别延长，交于点H，求证：．

   

3 . 顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形一定是（       ）

A．矩形

B．菱形

C．平行四边形

D．正方形

4 . 如图，分别是边的中点．

(1)判断四边形的形状，并证明你的结论．
(2)当满足什么条件时，四边形是矩形？（不要求证明）

5 . 如图，在四边形中，E，F，G，H分别是的中点，则下列结论一定正确的是（　　）

A．四边形是矩形

B．四边形的内角和小于四边形的内角和

C．四边形的周长等于四边形的对角线长度之和

D．四边形的面积等于四边形的面积的

6 . 如图，四边形四条边上的中点分别为、、、，顺次连接、、、，得到四边形．求证：四边形是平行四边形．

7 . 如图，在中，点，，分别是边，，的中点，且．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求出矩形的周长．

8 . 如图，在中，D，E分别为，的中点，延长至点F，使，连结．求证：四边形是平行四边形．

9 . 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，中，A是格线上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

(1)在图（1）中，取的中点M；将沿着方向平移至；
(2)在图（2）中，将线段绕C逆时针旋转至（点E为点B的对应点）；过点E作于F．

10 . 顺次连接一个矩形各边中点得到的四边形是______．