1 . 如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是（　　）

A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

2 . 综合与实践：

问题情境：在中，，，．直角三角板中，将三角板的直角顶点D放在斜边的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边，分别与边，交于点M，N．

猜想证明：

(1)如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由；

问题解决：

(2)如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段的长；

3 . 顺次连接四边形四边中点所得的四边形一定是(        )

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

4 . 已知：如图，在四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点．求证：四边形是平行四边形．

5 . 阅读材料：如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M是AB边上的一点，过点M分别作MEBD，MFAC交直线AC，BD于点E，F，显然四边形OEMF是平行四边形．

(1)当对角线，满足______时，四边形是矩形．
(2)如图，若四边形是矩形，且是的中点，判断四边形是什么特殊的平行四边形，并写出证明过程．
(3)如图，在四边形为矩形的条件下，若点是边延长线上的一点，此时，，三条线段之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

6 . 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OM⊥AD于点M．求证OM＝AB．

7 . 点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，如果∠A=50°，那么∠DEF等于_______．

8 . 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是边DC、AB的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于点H、G，求证：∠AHF＝∠BGF．

9 . 如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（　　）

A．AC⊥BD

B．AB＝CD

C．AB∥CD

D．AC＝BD

10 . 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，，．

(1)求证：四边形OEFG是矩形；
(2)若，，求OE和BG的长．