【推荐1】 在正方形ABCD中．
（1）如图1，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB=90°，试判断AE与BF的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，点E、F、G、H分别在边BC、CD、DA、AB上，EG、FH相交于点O，∠GOH=90°，且EG=7，求FH的长；
（3）如图3，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB=90°，若AB=5，图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为4：5，求△ABO的周长．

【推荐2】如图，在菱形中，延长到点E，使，连接．

(1)求证：为直角三角形；
(2)若，求的长．

【推荐3】已知：如图，在中，点D是边的中点，，交于点，求证：（请用两种方法进行证明）

【推荐1】如图，已知中，为的中点．

(1)请用尺规作边的垂直平分线，交于点，交于点，并连接（保留作图痕迹，不要求写作法）．
(2)在（1）的条件下，若的周长为3，求的周长．

【推荐1】如图，已知在平面直角坐标系中，矩形的边轴，轴，点A的坐标为，．

(1)求直线的解析式；
(2)已知双曲线与折线的交点为E，与折线的交点为F．
①连接，当时，求该双曲线的解析式，并求出此时点F的坐标；
②若双曲线与矩形各边和对角线的交点个数为3，请求k的取值范围．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，长方形的两边分别在x轴和y轴的正半轴上，，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段上沿方向以每秒1.5个单位长度的速度匀速运动，运动到点A停止，Q在线段上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，运动到点O停止，设运动时间为t秒．

（1）B点的坐标为___________，_________，___________（用含t的代数式表示线段与线段的长度）
（2）当t为怎样的值时，的面积不小于的面积？
（3）的面积可以等于36吗？如果可以请你求出对应的t值，如果不可以请说明理由．

【推荐3】已知矩形OABC中，OA=3，AB=6，以OA，OC所在的直线为坐标轴，建立如图1的平面直角坐标系．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，得到矩形ODEF，当点B在直线DE上时，设直线DE和x轴交于点P，与y轴交于点Q．

（1）求证：△BCQ≌△ODQ；
（2）求点P的坐标；
（3）若将矩形OABC向右平移（图2），得到矩形ABCG，设矩形ABCG与矩形ODEF重叠部分的面积为S，OG=x，请直接写出x≤3时，S与x之间的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围．

【推荐1】如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接、、．设点P、Q运动的时间为t秒

(1)当t为何值时，四边形是矩形；
(2)当时，判断四边形的形状，并说明理由；
(3)直接写出以为对角线的正方形面积为96时t的值．

【推荐2】能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图①方式摆放，其中AD＝AG＝5，AB＝AE＝9．点D，G分别在边AE，AB上，CD与FG相交于点H．

【探究】求证：四边形AGHD是菱形．
【操作一】固定图①中的平行四边形纸片ABCD，将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图②．则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为　　．
【操作二】将图②中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点E与点B重合，连接DG，CF，如图③，若∠BAD＝，求四边形DCFG的面积．

【推荐3】如图，在中，，，D是AC的中点，过点D作交于点E，延长至F，使，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长．