【推荐1】如图，已知在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°．

(1)尺规作图：
①作△ABC的高AD；
②作∠CAD的平分线AE，交BC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：△AEC是等腰三角形；
(3)若AC＝6，求AB的长．

【推荐2】如图，已知△ABC，请用直尺和圆规依次完成下列操作.
（1）在线段 AC 上找一点 M，使点 M 到 AB 和 BC 的距离相等；
（2）在射线 BM 上找一点 N，使 NB=NC.

【推荐1】如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，四边形为平行四边形，点、均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图：

(1)在图①中，点、、为格点，在边上找一点，连结，使得．
(2)在图②中，点、为格点，点为边上任意一点，连结，在上找一点，使得.（保留作图痕迹）
(3)在图③中，点、为为网格线上的点，点为边上任意一点连结，在边上找一点，连结，使得．（保留作图痕迹）

【推荐2】如图在平行四边形中，点，分别在，上，，连接，，．

（1）求证：四边形是菱形．
（2）若点，分别是，的中点，连接，且，，求四边形的面积．

【推荐3】如图1，在四边形中，如果对角线和相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形

(1)在“平行四边形，矩形，菱形”中，_______一定是等角线四边形（填写图形名称）
(2)若M、N、P、Q分别是等角线四边形四边、、、的中点，当对角线、还要满足______时，四边形是正方形；
(3)如图2，已知中，D为平面内一点，若四边形是等角线四边形，且，求四边形的面积

【推荐2】如图，在中，，、、分别是三边上的中线．
   
(1)若，．求证：；
(2)是否存在这样的，使得它三边上的中线、、的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系的3个正整数a、b、c称为勾股数．）

【推荐3】已知：如图，在平行四边形中，，对角线、相交于点O，点G、H分别是、的中点，点E、O、F分别是对角线上的四等分点，顺次连接G、E、H、F

(1)请判断四边形的形状，请说明理由；
(2)连接，，若，，，求的长．

【推荐1】如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，AD是⊙O的直径，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F，连接BD．

(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)已知AC＝12，AF＝15，求DF的长．

【推荐2】如图，在的内接中，,是上一点，的延长线交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）若, ,求的长．

【推荐3】如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．
(1)求证：△CEB≌△ADC；
(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．