1 . 阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？
小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．

结合小敏的思路作答：
（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；
（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．

2 . 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．

   

3 . 如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．

（1）求证：四边形BDEF是菱形；
（2）若AB＝12cm，求菱形BDEF的周长．

4 . 如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为__________．

5 . 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使，连接CD和EF．

（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．

6 . 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S_▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7 . 如图，在△ABC中，AB=AC,D,E,F分别是AB,BC,AC边上的中点．

（1）求证：四边形ADEF是菱形；
（2）若AB=24，求菱形ADEF的周长．

8 . 已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：

（1）BE⊥AC；
（2）EG=EF．

9 . 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．

   
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）求证：∠DHF=∠DEF．

10 . 如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接CF.
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）若∠CAF=45°，BC=4，CF=，求△CAF的面积.