1 . 如图，为圆的直径，弦，垂足为，过点作，垂足为，、相交于点．

   
(1)求证：；
(2)过点作，垂足为，为边中点，连接，求证：；
(3)在（2）的条件下，延长交于点，若，，求的长．

2 . 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（       ）

A．平行四边形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

3 . 如图，点O是内一点，连接、，并将、、、的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形．
   
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若M为的中点，，和互余，求的长度；
(3)连接，直接写出当和            相等时，四边形是菱形．

4 . __________的四边形，它的中点四边形是矩形．

5 . 若顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则四边形必定是（       ）

A．菱形	B．对角线相互垂直的四边形
C．正方形	D．对角线相等的四边形

6 . 阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务，

瓦里尼翁平行四边形 我们知道，如图1，在四边形中，点、、，分别是边、，，的中点，顺次连接，、、，得到的四边形是平行四边形． 我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁（Varingnon， Pierte 1654-1722）是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切． ①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形． ②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系． ③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下： 证明：如图2，连接，分别交，于点、，过点作于点，交于点 ∵、分别为，的中点，∴，．（依据1） ∴，∵，∴． ∵四边形是瓦里尼翁平行四边形， ∴，即． ∵，即， ∴四边形是平行四边形，（依据2）． ∴， ∵，∴．同理，…

任务：
(1)填空：材料中的依据1是指：________．依据2是指：________．
(2)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，画一个四边形及它的瓦里尼翁平行四边形，满足下列要求：
①四边形及它的瓦里尼翁平行四边形的顶点都在小正方形网格的格点的上；
   
②四边形是矩形，不是正方形．
(3)在图1中，分别连接，得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形的周长与对角线、长度的关系，并证明你的结论．
   

7 . 已知：如图，中，，点D、E分别是、的中点，点F在的延长线上，且，求证：四边形是平行四边形．

   

8 . 下列命题中，真命题是（       ）

A．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

D．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形

9 . 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则四边形必定是（       ）

A．菱形	B．对角线相互垂直的四边形
C．正方形	D．对角线相等的四边形

10 . 如图，在四边形中，和相交于点O，，．
   
(1)如图1，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，E，F，G分别是的中点，连接，和相交于点H，当和满足什么样的数量关系时，才能使四边形AEFG为菱形并说明你的理由．