1 . 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是 ________．

2 . 顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形一定是（       ）

A．矩形

B．菱形

C．平行四边形

D．正方形

3 . 如图：在中，，点在上，且，的平分线交于，点是的中点，连接．

(1)求证：；
(2)若四边形的面积为，求的面积．

4 . 顺次连接一个矩形各边中点得到的四边形是______．

5 . 如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的值．

6 . 如图，在正方形中，按如下步骤作图：①连接相交于点；②分别以点为圆心、大于长为半径画弧，两弧相交于点；③连接，交于点；④连接，交于点．若，则的长度为______．

7 . 如图，直线，点C在直线上（不与点B重合），连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接，点E是的中点，连接，且，当是等腰三角形时，________．

8 . 如图，四边形是正方形，点在的延长线上，连接，交于点，连接，点是的中点，连接，则_____．

9 . 在中，，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至的位置，使得．

(1)如图1当时，连接，交于点．若平分，，求的长；
(2)如图2，连接，取的中点，连接．猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想．

10 . 已知：如图1，在中，，点是的中点．求证：．
下面是两位同学添加辅助线的方法：

小刚：如图2，延长到点，使得，连接，．

小红：如图3，取的中点，连接．

请你选择一位同学的方法，并进行证明．