19. 综合与实践
在数学课上,老师让同学们以“折一个长方体盒子”为主题开展实践活动.如图1,这是一张长为30cm,宽为12cm的矩形硬纸板.
(1)如图2,奋进小组把矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个长方体无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为
,求剪去的小正方形的边长.
(2)创新小组计划制作一个有盖的长方体盒子,为了合理使用材料,设计了如图3所示的裁剪方案,空白部分为裁剪下来的边角料,其中左侧两个空白部分为正方形,右侧两个空白部分为矩形,问能否折出底面积为
的有盖盒子(盒盖与盒底的大小形状完全相同)?如果能,请求出盒子的体积;如果不能,请说明理由.