综合与实践
在数学课上，老师让同学们以“折一个长方体盒子”为主题开展实践活动．如图1，这是一张长为30cm，宽为12cm的矩形硬纸板．
(1)如图2，奋进小组把矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个长方体无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为
，求剪去的小正方形的边长．
(2)创新小组计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，设计了如图3所示的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，右侧两个空白部分为矩形，问能否折出底面积为
的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由．
在数学课上，老师让同学们以“折一个长方体盒子”为主题开展实践活动．如图1，这是一张长为30cm，宽为12cm的矩形硬纸板．
(1)如图2，奋进小组把矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个长方体无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为
，求剪去的小正方形的边长．(2)创新小组计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，设计了如图3所示的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，右侧两个空白部分为矩形，问能否折出底面积为
的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由．
更新时间：2022-10-18 15:31:27
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【知识点】 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)解读
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【推荐1】综合与探究
如图，正方形
中，
为边
上异于
的一动点，
为边
上一点，
为线段
上的动点，
于
，
于
．
(1)求证：
；
(2)若
为中点，设
为
．
①求
的长（用含的代数式表示）；
②求四边形
面积的最大值；
(3)当点固定时，试证明四边形面积随着的增大而增大．
如图，正方形
中，为边上异于的一动点，为边上一点，为线段上的动点，于，于．(1)求证：
；(2)若
为中点，设为．①求
的长（用含的代数式表示）；②求四边形
面积的最大值；(3)当
点固定时，试证明四边形面积随着的增大而增大．
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【推荐2】在下图中，每个正方形由边长为1 的小正方形组成：
（1）观察图形，请填写下列表格；
（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2=5 P1？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．
| 正方形边长 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| 黑色小正方形个数 | 1 | 4 | 5 | 8 |
（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2=5 P1？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．
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的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长
，另外三面用
长的篱笆围成，其中一边开有一扇
宽的铁制小门，设篱笆
长为x米，解答下列问题．
______米．（用含有x的代数式表示）
平方米吗？请说明理由．
