1 . 如图，已知正方形
，
，点
在边
上，射线
交
于点
，交射线
于点
，过点
作
，交
于点
．
．
(2)判断
的形状，并说明理由．
(3)作
的中点
，连接
，若
，求
的长．
，，点在边上，射线交于点，交射线于点，过点作，交于点．
．(2)判断
的形状，并说明理由．(3)作
的中点，连接，若，求的长．
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2 . 如图，在平行四边形
中，
，
，点E，F，G，H分别是
、
、
、
的中点，连接
，
，
，
，当
从锐角逐渐增大到钝角的过程中，四边形
的形状的变化依次为（ ）
中，，，点E，F，G，H分别是、、、的中点，连接，，，，当从锐角逐渐增大到钝角的过程中，四边形的形状的变化依次为（ ）
| A．平行四边形→菱形→平行四边形 | B．平行四边形→菱形→矩形→平行四边形 |
| C．平行四边形→矩形→平行四边形 | D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形 |
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2024-05-20更新
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191次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市醴陵市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
3 . 如图，在
中，E、F、G分别是三边的中点，若四边形
是菱形，则应当满足的条件是（ ）
中，E、F、G分别是三边的中点，若四边形是菱形，则应当满足的条件是（ ）
| A．任意三角形 | B． | C． | D． |
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2024-05-20更新
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16次组卷
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2卷引用：山东省德州市宁津县第四实验中学、第五实验中学2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题
名校
4 . 平行四边形中，点E在
上方，
交于点F，连接
交于点G，
，
(2)如图2，连接AE，若
求证：
(3)如图3，在（2）的条件下，过点E作
交
的延长线于点H，作
交
于点K．若
，
，求线段的长．
中，点E在上方，交于点F，连接交于点G，，
(2)如图2，连接AE，若
求证：(3)如图3，在（2）的条件下，过点E作
交的延长线于点H，作交于点K．若，，求线段的长．
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5 . 如图所示，在中，点D是上一点，连接AD，E、F、G、H分别为、、、的中点，连接
．
是平行四边形；
(2)若
，
，
，求的长．
中，点D是上一点，连接AD，E、F、G、H分别为、、、的中点，连接．
是平行四边形；(2)若
，，，求的长．
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6 . 【阅读材料】我们把一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．
【问题解决】已知在等腰梯形中，
，，对角线
相交于点T．
(1)如题图1，若
，以点T为圆心，
长为半径作圆，求证：直线是
的切线；
的中点，求证：
；的中点，
交AC于点P，若
，直接写出
的长 ．（用含字母a的代数式表示）
【问题解决】已知在等腰梯形
中，，，对角线相交于点T．(1)如题图1，若
，以点T为圆心，长为半径作圆，求证：直线是的切线；
的中点，求证：；
的中点，交AC于点P，若，直接写出的长 ．（用含字母a的代数式表示）
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7 . 下列命题错误的是（ ）
| A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 |
| B．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 |
| C．矩形的对角线互相垂直 |
| D．正方形的对角线互相垂直且相等 |
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2024八年级下·浙江·专题练习
8 . 如图，中，D、E分别是
边上的中点，连接
并延长使
，连接
，
是怎样的四边形？证明你的结论；
(2)当满足什么条件时，四边形是矩形？
中，D、E分别是边上的中点，连接并延长使，连接，
是怎样的四边形？证明你的结论；(2)当
满足什么条件时，四边形是矩形？
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9 . 如图，，，
，
分别是四边形四条边的中点，要使四边形为菱形，则四边形应具备的条件是（ ）
，，，分别是四边形四条边的中点，要使四边形为菱形，则四边形应具备的条件是（ ）
| A．一组对边平行而另一组对边不平行 | B．对角线相等 |
| C．对角线互相平分 | D．对角线互相垂直 |
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10 . 如图1，在
中，
，，，点D、E分别在边，上，
，连接
，点M、P、N分别为，，的中点．
与
的数量关系是_____，位置关系是_____．
(2)把
绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接
，
，
，判断
的形状，并说明理由．
(3)把绕点A逆时针方向旋转的过程中，如果
（D在内部，如图3），
，求证：
．
中，，，，点D、E分别在边，上，，连接，点M、P、N分别为，，的中点．
与的数量关系是_____，位置关系是_____．(2)把
绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由．(3)把
绕点A逆时针方向旋转的过程中，如果（D在内部，如图3），，求证：．
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