1 . 如图，
、
是
的中线，P、Q分别是、的中点，则
等于（ ）
、是的中线，P、Q分别是、的中点，则等于（ ）
A．  | B． | C． | D． |
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2024-05-14更新
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164次组卷
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4卷引用：浙江省金华市义乌市稠州中学教育集团2022-2023学年八年级下学期5月独立作业数学试题
浙江省金华市义乌市稠州中学教育集团2022-2023学年八年级下学期5月独立作业数学试题（已下线）第06讲 专题1 构造三角形中位线的常用方法-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（人教版）（已下线）专题10 中位线&反证法（7大题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（浙教版）（已下线）第六章第03讲 三角形的中位线(5类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（北师大版）
2 . 已知：如图1，四边形
四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接
、
，得到四边形
（即四边形的中点四边形）．的形状是__________，证明你的结论．
(2)如图2，请连接四边形的对角线
与，当与满足__________条件时，四边形是正方形，证明你的结论．
四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接、，得到四边形（即四边形的中点四边形）．
的形状是__________，证明你的结论．(2)如图2，请连接四边形
的对角线与，当与满足__________条件时，四边形是正方形，证明你的结论．
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2024-05-14更新
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69次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区玉林市容县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题
名校
3 . 如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边
、
、
、
的中点．请你添加一个条件，使四边形为矩形，应添加的条件是（ ）
中，E、F、G、H分别是边、、、的中点．请你添加一个条件，使四边形为矩形，应添加的条件是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图，在中，
，
，
是中线．点
是上的动点（不与端点B，D重合）．将线段
绕点顺时针旋转
得到线段，连接
．在
延长线上存在点
，使
，连接
．
(2)判断
的位置关系______，证明结论；
(3)若
，且
，直接写出
______．
中，，，是中线．点是上的动点（不与端点B，D重合）．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．在延长线上存在点，使，连接．
(2)判断
的位置关系______，证明结论；(3)若
，且，直接写出______．
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5 . 如图．在矩形中，E，F，G，H 为矩形四边的中点，依次连接点 E，F，G，H．的形状是_______ ．
（2）若
，则四边形的周长是_______ 
．
中，E，F，G，H 为矩形四边的中点，依次连接点 E，F，G，H．
的形状是（2）若
，则四边形的周长是．
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6 . 已知：如图在中，，
，垂足为D，
是的外角
的平分线，
于E，连接
交于F．
的形状，并说明理由．
(2)求证：
，
；
(3)当是什么三角形时，四边形是一个正方形？并说明理由．
中，，，垂足为D，是的外角的平分线，于E，连接交于F．
的形状，并说明理由．(2)求证：
，；(3)当
是什么三角形时，四边形是一个正方形？并说明理由．
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7 . 【问题提出】
（1）如图1，在
中，
，点
是上的动点，连接
，则的最小值为 ；
【问题探究】
（2）如图2，在中，点
是的中点，延长至点，使得
，连接，点
是的中点，连接
，若
的面积为3，求的面积；
【问题解决】
（3）如图3，四边形是张大爷承包的一片土地，
和是两条小路（小路的宽度忽略不计），已知O处有一个休息亭，休息亭
到
的距离
，且
，点是四边形内一个动点，现要在
区域内种植果树，并保证果园的面积是
（即
），为使得果园灌溉和休息亭的饮水得到满足，计划在小路上修建一口水井，并沿
铺设地下水管，从节约成本的角度考虑，铺设地下水管的长度
要最小，请你求出的最小值．
（1）如图1，在
中，，点是上的动点，连接，则的最小值为 ；【问题探究】
（2）如图2，在
中，点是的中点，延长至点，使得，连接，点是的中点，连接，若的面积为3，求的面积；【问题解决】
（3）如图3，四边形
是张大爷承包的一片土地，和是两条小路（小路的宽度忽略不计），已知O处有一个休息亭，休息亭到的距离，且，点是四边形内一个动点，现要在区域内种植果树，并保证果园的面积是（即），为使得果园灌溉和休息亭的饮水得到满足，计划在小路上修建一口水井，并沿铺设地下水管，从节约成本的角度考虑，铺设地下水管的长度要最小，请你求出的最小值．
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8 . （1）如图1，在四边形
中，与相交于点O，，E，F分别是
的中点，连接，分别交
于点M，N，判断
的形状，并说明理由；
（2）如图2，在四边形中，，E，F分别是
的中点，连接
并延长，分别与
的延长线交于点M，N，求证：
．
中，与相交于点O，，E，F分别是的中点，连接，分别交于点M，N，判断的形状，并说明理由；（2）如图2，在四边形
中，，E，F分别是的中点，连接并延长，分别与的延长线交于点M，N，求证：．
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2024-05-13更新
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117次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市庐江县部分学校2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题
2024九年级下·上海·专题练习
9 . 已知：如图，在四边形中，为上一点，
，
．
；
(2)如果、、
分别是
、、的中点，连接
、
、
、
．求证：
．
中，为上一点，，．
；(2)如果
、、分别是、、的中点，连接、、、．求证：．
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10 . 如图，在矩形中，，相交于点O，点E是矩形外一点，
，
．
是菱形；
(2)若
，求的长．
中，，相交于点O，点E是矩形外一点，，．
是菱形；(2)若
，求的长．
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2024-05-13更新
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277次组卷
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2卷引用：四川省泸州市江阳区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
