【推荐1】如图在四边形中，为对角线，，，，．

(1)求四边形的周长；
(2)求四边形的面积．

【推荐2】四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心　　　　点，按顺时针方向旋转　　　　度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

【推荐3】已知：如图，△ABC内接于圆O，且AB过圆心O，D是弧BC上的一点，OD⊥BC，垂足为H，连接AD、CD，AD与BC交于点P．

(1)求证：∠ACD＝∠APB．
(2)若AC＝6，AB＝10，求AD的长．

【推荐1】如图，在中，，垂足为点．

(1)实践与操作：
过点作，垂足为点，连接和．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)猜想与证明：
猜想与之间的数量关系，并说明理由．

【推荐2】如图，平行四边形中，，，，点是的中点，点是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形．
请补全证明过程：
点是的中点，
①____________．
四边形是平行四边形，
（依据：②______）．
③____________．
又，
．
．
又，
四边形是平行四边形（依据：④______）．
(2)直接写出：当⑤______时，四边形是菱形；
当⑥______时，四边形是矩形．

【推荐3】如图，在平行四边形中，于，于，连接和，求证：．

【推荐2】已知平行四边形，过点作的垂线，垂足为，且满足，过点作的垂线，垂足为，交于点，连接．

(1)如图1，若，，求的长度．
(2)如图2，取的中点，在上取一点，使得点和点为的三等分点，连接，过点作的垂线，交于点，求证:．

【推荐3】如图．在中，点D、E、F分别是边、、的中点，且．求证：四边形为矩形．