1 . 如图，四边形中，，，垂足分别为点．

(1)请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形为平行四边形，你添加的条件是                 ．
(2)添加了条件后，请证明四边形为平行四边形．

2 . 如图，在中，点是边的中点，点E在上，点F在延长线上，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由．

3 . 在平面内，将一个多边形先绕自身的顶点旋转一个角度，再将旋转后的多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，称这种变换为自旋转位似变换．若顺时针旋转，记作；若逆时针旋转，记作．
例如：如图①，先将绕点逆时针旋转，得到，再将以点为位似中心缩小到原来的，得到，这个变换记作．

(1)如图②，经过得到，用尺规作出．（保留作图痕迹）
(2)如图③，经过得到，经过得到，连接，．求证：四边形是平行四边形．
(3)如图④，在中，，，．若经过（2）中的变换得到的四边形是正方形．
Ⅰ．用尺规作出点（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；
Ⅱ．直接写出的长．

4 . 如图，四边形为平行四边形，E为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．H为的中点，连接．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求的度数．

5 . 如图，在四边形中，E、F分别是、的中点，G、H分别是、的中点，依次连接E、G、F、H得到四边形为________形．

6 . 如图，在中，连接，取中点O，过点O作直线，分别交于点E，F．

(1)求证：；
(2)连接，试说明四边形是平行四边形．

7 . 如图，已知中，，用尺规按下列步骤操作：
①作的外接圆，连接；
②在的下方作，使，作线段交于点D（点D与点O不重合）．
问题探究：

(1)四边形是平行四边形吗？是的话给出证明，不是的话请说明理由；
(2)当是多少度时，与相切？请说明理由．

8 . 如图，在中，，是边上的中线，E是的中点，点F与点B关于点E对称，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)写一个与面积相等的三角形是       ；
(3)若，，求的面积．

9 . 下列命题是假命题的是（       ）

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

10 . 如图，在中，点分别在，上，且．求证：．