1 . 如图，已知中，，用尺规按下列步骤操作：
①作的外接圆，连接；
②在的下方作，使，作线段交于点D（点D与点O不重合）．
问题探究：

(1)四边形是平行四边形吗？是的话给出证明，不是的话请说明理由；
(2)当是多少度时，与相切？请说明理由．

2 . 如图，在中，，是边上的中线，E是的中点，点F与点B关于点E对称，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)写一个与面积相等的三角形是       ；
(3)若，，求的面积．

3 . 下列命题是假命题的是（       ）

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

4 . 如图，点 A、D、C、B 在同一条直线上，，，求证：

(1)；
(2)四边形是平行四边形．

5 . 顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形一定是（       ）

A．矩形

B．菱形

C．平行四边形

D．正方形

6 . 如图，在图中，、、分别是的边、、的中点，在图中，、、分别是的边、、的中点，，按此规律，则第个图形中平行四边形的个数共有______个．

7 . 如图，中，点、分别为、的中点，延长到点，使得，连接．求证：

(1)；
(2)四边形是平行四边形．

8 . 如图，在中，，是直线上的两点，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，且，求的长．

9 . 如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E，F在对角线上，且，连接．求证：四边形是平行四边形．

10 . 如图，A、D、B、F在一条直线上，，，．

(1)求证：；
(2)连接、，求证四边形为平行四边形．