1 . 如图，是矩形的对角线，平分，交于点，.

(1)尺规作图：作的角平分线，交于点（只保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据图形证明四边形为平行四边形．

2 . 如图，菱形的边长为10，对角线，点、分别是边、的中点连接并延长与的延长线相交于点，则长为（     ）

A．13

B．10

C．5

D．12

3 . 如图，在图中，、、分别是的边、、的中点，在图中，、、分别是的边、、的中点，，按此规律，则第个图形中平行四边形的个数共有______个．

4 . 如图，在中，．

(1)用尺规作图作的垂直平分线，交于点D，交于点E；
(2)延长到F，使，连接，求证：四边形是平行四边形．​

5 . 如图，在中，，点D，E分别是，的中点，F是延长线上的一点，且．连接，，，请判断四边形的形状，并说明理由．

6 . 对于平面内任意一个四边形，已知，现从以下四个关系式：①，②，③，④中任取一个作为条件，能够得出这个四边形是平行四边形的概率是______ ．

7 . 如图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知，，，，四点在同一直线上，测得，，．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)求雕塑的高（即点到的距离）．（结果保留小数点后一位）
（参考数据：，，）

8 . 如图，矩形中，，．，分别是边，上的点，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若四边形是菱形，求菱形的边长．

9 . 数学课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．

(1)【操作判断】
操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；
操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图2位置．根据以上操作，填空：图2中与的数量关系是__________；四边形的形状是__________；
(2)【迁移探究】
小航将一副等腰直角三角板换成一副含角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长为，过程如下：将三角板按（1）中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由；若能，请求出的长；
(3)【拓展应用】
在（2）的探究过程中，当为等腰三角形时，的长是________．

10 . 在中，，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在边的延长线上．

(1)求证：；
(2)连接，判断四边形的形状，并说明理由．