1 . 如图，点是反比例函数（）图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，，反比例函数（）的图象经过的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，．

（1）填空：_________；
（2）求的面积；
（3）求证：四边形为平行四边形．

2 . 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．

3 . 【阅读材料】

老师的问题： 已知：如图，． 求作：菱形，使点C，D分别在上．

小明的作法： （1）以A为圆心，长为半径画弧，交于点D； （2）以B为圆心，长为半径画弧，交于点C； （3）连接． 四边形就是所求作的菱形，

【解答问题】
请根据材料中的信息，证明四边形是菱形．

4 . 如图，在▱中，，是AB，上的点，且，求证：四边形是平行四边形．

5 . 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．

6 . 如图，已知，，分别是和上的点，．求证：四边形是平行四边形．

   

7 . 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.
(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；
(2)如图2，若=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.
        

8 . 如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OA=OB，E、F分别是OC，OD中点．

(1)求证：OD=OC．
(2) 求证：四边形AFBE平行四边形．

9 . 已知：如图，是的角平分线，过点D分别作和的平行线，交于点E，交于点F．

(1)试判定四边形的形状，并证明你的结论；
(2)满足什么条件时，四边形是正方形．

10 . 如图，在矩形中，点E、F分别在和上，若．求证：四边形是平行四边形；