1 . 如图，中，点为的中点，是上的一点，且，延长至点，使得，连接．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．

2 . 如图，在中，E，F分别是的中点，连接．判断四边形的形状，并说明理由．

3 . 如图， 已知

(1)在平面内求作一点D，使得以A，B，C，D为顶点且以为对角线的四边形是平行四边形（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)请你说明你的作图主要运用了平行四边形的什么定理？写出完整的定理内容．

4 . 如图，在四边形中，，，对角线与相交于点O，E，F分别为，的中点，连接，．求证：．

5 . 如图，在四边形中，点B、C分别在、的延长线上，连接分别与、相交于点G、H，，，，求证：四边形是平行四边形．

6 . 如图，是的直径，点是上一点，，过点作的平行线与过点的的切线相交于点．判断四边形的形状并说明理由．

7 . 如图，在中，点是边上的点与、两点不重合，过点作，分别交、于、两点，下列说法正确的是（       ）

A．若，则四边形是矩形

B．若，则四边形是菱形

C．若垂直平分，则四边形是矩形

D．若平分，则四边形是菱形

8 . 如图，已知．

   

(1)按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：
①分别作边，的中点，记为点D，E；
②连接并延长，在的延长线上取点F，使；
③连接．
(2)在（1）所作的图中，试判断四边形的形状，并说明理由．

9 . 如图，的对角线交于点O，过点O交于点E，交于点F，G是的中点，H是的中点，试证明四边形是平行四边形．

10 . 如图，在中，，，以点A为圆心，任意长为半径画弧交于点M，交于点N，分别以点M和N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线交于点D，延长到点E，使．过点E作交的延长线于点F，连接．

       

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)直接写出点E到的距离．