1 . 如图，已知，．求证：四边形是平行四边形．

2 . 顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形一定是（       ）

A．矩形

B．菱形

C．平行四边形

D．正方形

3 . 如图，正方形的顶点分别在的正半轴上，点的坐标为，一次函数的图象与边分别交于点，并且满足，点是线段上的一个动点．

(1)连接，求证：四边形是平行四边形；
(2)作交于，当面积为时，求点的坐标；
(3)设点是轴上方平面内的一点，以为顶点的四边形是菱形，求点的坐标．

4 . 如图，在图中，、、分别是的边、、的中点，在图中，、、分别是的边、、的中点，，按此规律，则第个图形中平行四边形的个数共有______个．

5 . 如图，在中，，是直线上的两点，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，且，求的长．

6 . 如图所示，在等边三角形中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为．

   

(1)连接，当经过边的中点时，求证：四边形是平行四边形；
(2)填空：①当为________时，四边形是菱形；②当为________时，的面积是的面积的倍．

7 . 如图，在四边形中，于点F，过点A作，分别交，于点E，G，若，，

(1)求证：四边形为平行四边形．
(2)添加一个条件使得四边形为矩形．（不需要说明理由）

8 . 如图，点E，F在平行四边形的对角线上，，求证：四边形为平行四边形．

9 . 如图，，平分，且交于点C．以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，交于点F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，画射线交于点D，连接．
求证：四边形是菱形．

10 . 将两个完全相同的含有角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放，其中点，，，依次在同一直线上，连接，．求证：四边形是平行四边形．