2 . 如图，在中，D是边上一点，E是的中点，过C作，交的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)连接．如果D是的中点，那么当与满足什么条件时，四边形是矩形？证明你的结论．

3 . 如图，点D、E分别是的边AB、AC的中点，点O是内一点，连接，点F、G分别是的中点，顺次连接点D、F、G、E．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，求证：四边形是矩形；
(3)若四边形是正方形，则与之间满足的条件是：__________（不需证明）．

4 . 如图所示，在中，E，F分别为边的中点，连接，作，交EF的延长线于点G，连接．
   
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当平分时，四边形什么特殊四边形？请证明你的结论．

5 . 如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，在上，并且．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当的大小满足什么条件时，四边形是菱形？请回答并证明你的结论．

6 . 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠： 证明：∵AC⊥BD，OB＝OD， ∴AC垂直平分BD． ∴AB＝AD，CB＝CD， ∴四边形ABCD是菱形．

小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．

   

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

7 . 1．已知：如图，在中，E，F是对角线BD上的两点，连接AE，AF，CE，CF，已知___．（填序号）．

(1)在①，②中任选一个作为条件补充在横线上，并完成证明过程．
(2)求证：四边形AECF为平行四边形．

8 . 如图，中，，AD是的平分线，O是AC的中点，过点A作，交DO延长线于点E．

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；
(2)能否添加一个条件，使四边形ADCE是正方形？若能，请添加条件并证明，若不能，请说明理由．

9 . 如图，点E、F在线段BC上，AB＝CD，BE＝CF且∠B＝∠C．

(1)求证：△ABF≌△DCE；
(2)请猜想四边形AEDF的形状，并加以证明．

10 . 如图，在等腰中，是底边上异于点的任意一点，是的外角的平分线，交于．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）将题中“是底边上异于点的任意一点”改为“是底边上的中点”，则四边形是什么四边形？为什么？
（3）在（2）中，当满足什么条件时，四边形是正方形？并证明．