1 . 下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F，求证．（提示：取的中点G，连接）

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(1)请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件：_____；
(2)如图1，若点E是边上任意一点（不与点B，C重合），其他条件不变，求证：．

(3)在（2）的条件下，连接，过点E作，垂足为P，设，当k为何值时，四边形是平行四边形，并给予证明．

2 . 如图，分别是边的中点．

(1)判断四边形的形状，并证明你的结论．
(2)当满足什么条件时，四边形是矩形？（不要求证明）

3 . （1）【教材改编】如图1，四边形是正方形，点G、E分别是边、的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证：．
（2）【类比探究】如图2，四边形是正方形，点E是边上的任意一点，，且交正方形外角的平分线于点P．求证：．
（3）【知识迁移】在边上是否存在点M，使得四边形是平行四边形？若存在，请在图3画出图形并给予证明：若不存在，请说明理由．

5 . 淇淇同学要证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是正确的，她先作出了如图所示的四边形，并写出了如下不完整的已知和求证．

已知：如图，在四边形中，，__________．
求证：四边形是__________四边形
(1)填空，补全已知和求证；
(2)按淇淇的想法写出证明；
(3)用文字叙述所证命题的逆命题为______________________________．

7 . 如图，在四边形中，，．

(1)求证：；
(2)若，试证明四边形是菱形．

9 . 在学习矩形时，小礼思考怎样在矩形里面剪出一个平行四边形，小礼的思路是：如图，连接，作的平分线，交于点，作的平分线，交于点，连接，，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明四边形是平行四边形．

(1)尺规作图：作的平分线，交于点，连接，；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)求证：四边形是平行四边形．
证明：四边形是矩形，
，，，
，
① ，
，分别平分，，
，，
②
，
，，
，
，
③ ，
四边形是平行四边形（ ④ ）

10 . 数学概念
我们把对角线相等的四边形称为等对角线四边形．
回忆旧知
（1）在我们学习过的四边形中，找出一个等对角线四边形，写出它的名称：________．
知识运用
（2）已知图中四边形是等对角线四边形，图①中四边形的四个顶点分别是四边形四条边的中点，图②中四边形的边，，则（       ）

A.四边形、都是等对角线四边形
B.四边形、都不一定是等对角线四边形
C.四边形是等对角线四边形，四边形不是等对角线四边形
D.四边形不是等对角线四边形，四边形是等对角线四边形
概念证明
（3）规定：一组对边平行且不相等，另一组对边相等的四边形为“等腰梯形”，请尝试证明等腰梯形是等对角线四边形．
已知：如图，在等腰梯形中，，，．
求证：等腰梯形是等对角线四边形．