1 . 如图，是等边三角形，点是射线上的一个动点点不与点，重合，是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线，于点，，连接．

(1)求证：≌．
(2)当点在线段上时．探究四边形是怎样特殊的四边形？并写出证明过程．

2 . 如图，是矩形的对角线，平分，交于点，.

(1)尺规作图：作的角平分线，交于点（只保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据图形证明四边形为平行四边形．

3 . 如图，在中，点D，E分别是边的中点，是由按顺时针方向旋转一定角度后得到的．
       
(1)请指出旋转中心和旋转角度；
(2)试判断四边形的形状？并进行证明．

4 . 已知：如图，是的角平分线，过点D分别作和的平行线，交于点E，交于点F．

(1)试判定四边形的形状，并证明你的结论；
(2)满足什么条件时，四边形是正方形．

5 . 如图，在中，，为的中点，，．

(1)试判断四边形的形状，并证明你的结论；
(2)当________°时，四边形为正方形．

6 . 如图，在中，、分别是、的中点，连接，过作交的延长线于点，

(1)证明：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求四边形的周长．

7 . 【阅读材料】

老师的问题： 已知：如图，． 求作：菱形，使点C，D分别在上．

小明的作法： （1）以A为圆心，长为半径画弧，交于点D； （2）以B为圆心，长为半径画弧，交于点C； （3）连接． 四边形就是所求作的菱形，

【解答问题】
请根据材料中的信息，证明四边形是菱形．

8 . 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF.
证明：四边形DBCF是平行四边形.

9 . 如图，在中，．

(1)用尺规作图作的垂直平分线，交于点D，交于点E；
(2)延长到F，使，连接，求证：四边形是平行四边形．​

10 . 如图，矩形中，，．，分别是边，上的点，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若四边形是菱形，求菱形的边长．